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巢湖市2009届高三第一次教学质量检测试题学科网

一、DABAD   CCCBB   AD学科网

二、13.  14.     15      16. 学科网

三、17.(Ⅰ)∵，学科网

∴，         (2分)学科网

即.　　                   (4分)学科网

∵，∴，学科网

∴， ∴.               (6分)学科网

(Ⅱ)由得，学科网

    整理得，∴.              (10分)学科网

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18.由题意知，Ea⊥平面ABC，DC⊥平面ABC，AE∥DC，ae=2，dc=4，ab⊥ac，且AB=AC=2.学科网

(Ⅰ)∵Ea⊥平面ABC，∴ea⊥ab，学科网

又∵ab⊥ac，   ∴ab⊥平面acde，学科网

        ∴四棱锥b-acde的高h=ab=2，梯形acde的面积S=6，学科网

∴，即所求几何体的体积为4.  (4分)学科网

(Ⅱ)证明：取bc中点G，连接em，mG，aG.学科网

∵m为db的中点，∴mG∥DC，且，学科网

      ∴mG  ae，∴四边形aGme为平行四边形，学科网

      ∴em∥aG.学科网

又∵AG平面ABC，∴EM∥平面ABC.　         　(8分)学科网

(Ⅲ)解法1：由(Ⅱ)知，em∥aG.学科网

又∵平面BCD⊥底面ABC，aG⊥bc，学科网

∴AG⊥平面BCD，∴EM⊥平面BCD.学科网

又∵EM平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.学科网

在平面BCD中，过M作MN⊥DB交DC于点N，学科网

∴MN⊥平面BDE  点n即为所求的点.学科网

由∽得，∴，学科网

∴，∴，学科网

∴边DC上存在点N，当DN=DC时，NM⊥平面BDE.学科网

解法2：以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(－2，0，0)，D(－2，0，4)，E(0，0，2)，M(-1，1，2)，(2，2，-4)，(2，0，-2)，(0，0，-4)，(1，1，-2).学科网

    假设在DC边上存在点N满足题意.学科网

    学科网

∴边DC上存在点N，当DN=DC时，NM⊥平面BDE.　       (12分)学科网

19.(Ⅰ)由题意知，　　　　    (2分)学科网

当时，不等式为.学科网

当时，不等式的解集为或；学科网

当时，不等式的解集为.      (6分)学科网

(Ⅱ)

，且，

∴，

∴，即．                          (12分)

20. (Ⅰ)，

由得，∴.                (4分)

∴，.

.

0

ㄊ

极大值

ㄋ

极小值

ㄊ

故函数的单调增区间为，，单调减区间为.  (8分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，在上递增，在上递减，在上递增，在时，取极大值.

又∵，，

∴在上，.

又∵，

∴(当且仅当时取等号).

即的最小值为.

        ∵，∴对于，．        (12分)

21.(Ⅰ)动点的轨迹的方程为；                         (3分)

(Ⅱ)解法1

当直线的斜率不存在时，，，不合题意；

当直线的斜率存在时，设过的直线：，代入曲线方程得

.

设，则，

，

解得 ，

∴所求的直线的方程为.                  (9分)

解法2

当直线为轴时，， ，不合题意；

当直线不为轴时，设过的直线：，代入曲线方程得

.

设，则，

=，解得，

∴所求的直线的方程为.                  (9分)

(Ⅲ)设由得，

处曲线的切线方程为，

令得；令得.

.

由得(当，时取等号).

，∴面积的最小值为2.   (14分)

22.(Ⅰ)由得，即.

∵，∴，∴.

∵，∴，

即数列的通项公式为.                    (5分)

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.

设     ①

  ②

①-②，得

          ，

∴，即数列的前项和为.   (10分)

(Ⅲ)假设存在实数，使得对一切正整数，总有成立，

即总成立.

设，

当 时，，且递减；当时，，且递减，

∴最大，∴，∴.

故存在，使得对一切正整数，总有成立.       (14分)

命题人：庐江二中   孙大志

柘皋中学   孙  平

巢湖四中   胡善俊

                                      审题人：和县一中   贾相伟

巢湖市教研室  张永超