1．不等式的解集是                                                                          （    ）

      A．（0，2）   B．（2，+∞）   C．（2，4）    D．（－∞，0）∪（2，+∞）

2．抛物线y=ax² 的准线方程是y=2，则a的值为                                                    （    ）

      A．                       B．－                 C．8                          D．－8

3．                                                                                                     （    ）

      A．            B．       C．             D．

4． 已知                                                          （    ）

      A．                     B．－               C．                     D．－

5．等差数列                                 （    ）

      A．48                        B．49                     C．50                        D．51

6．双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁，F₂，∠F₁MF₂=120°，则双曲线的离心率为（    ）

      A．                     B．                 C．                    D．

7．设函数若，则x₀的取值范围是                      （    ）

      A．（－1，1）                                         B．（－1，+∞）

      C．（－∞，－2）∪（0，+∞）               D．（－∞，－1）∪（1，+∞）

8．O是平面上一 定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足

   则P的轨迹一定通过△ABC的           （    ）

      A．外心                    B．内心                 C．重心                    D．垂心

9．函数的反函数为                                                           （    ）

      A．                     B．

      C．                     D．

10．棱长为a的正方体中，连结相邻面的中心，以这些线段为棱的八面体的体积为（    ）

      A．                     B．                  C．                     D．

11．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1）.一质点从AB的中点P₀沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的点P₂，P₃和P₄（入射角等于反射角）。若P₄与P₀重合，则tanθ=                           （    ）

      A．                       B．                    C．                       D．1

12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为 （    ）

      A．3π                      B．4π                   C．                 D．6π

2003年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数   学（文史类）

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

13．展开式中的系数是             .

14．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的

产品质量。现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取   

          ，          ，          辆。

15．在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的面面积与底面面积间的关系。可以得出的正确结论是：“设三棱锥A―BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则                                              ”。

16．将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种

    作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植

    方法共有                种.（以数字答）

17．（本小题满分12分）

    已知正四棱柱ABCD―A₁B₁C₁D₁.AB=1，AA₁=2，点E为CC₁中点，点P为BD₁中点.

   （1）证明EF为BD₁与CC₁的公垂线；

   （2）求点D₁到面BDE的距离.

18．（本小题满分12分）

    已知抛物线C₁：y=x²+2x和C：y=－x²+a，如果直线l同时是C₁和C₂的切线，称l是C₁和C₂的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段.

   （Ⅰ）a取什么值时，C₁和C₂有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；

   （Ⅱ）若C₁和C₂有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分.

19．（本题满分12分）

    已知数列

   （Ⅰ）求

   （Ⅱ）证明

20．（本小题满分12分）

    在三种产品，合格率分别是0.90,0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

   （Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

   （Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.  （精确到0.001）

21．（本小题满分12分）

    已知函数是R上的偶函数，其图象关于点

    对称，且在区间上是单调函数.求的值.

22．（本小题满分14分）

    已知常数a>0，向量c=（0，a），i=（1，0），经过原点O以c+λi为方向向量的直线与经过定点A（0，a）以i－2λc为方向向量的直线相交于点P，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E、F，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E、F的坐标；若不存在，说明理由.