2009年云南省曲靖一中高考冲刺卷文科数学
（四）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．设全集
，则
是
A．
B．
或
C．
D．
且
2．若
，且
，则
是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
3．已知
，则下列不等式成立的是
A．
B．
C．
D．
4．设
、
是不同的直线，
、
、
是不同的平面，有以下四个命题：
① 若
，则
② 若
，则
③ 若
，则
④ 若
，则
其中真命题的序号是
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
5．“
”是“直线
和直线
互相垂直”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．设等差数列
的前项和为
，若
，则
A．63 B．
7．从
、
、
、
、
名短跑运动员中任选4名，排在标号分别为1、2、3、4的跑
道上，则不同的排法有
A．24种 B．48种 C．120种 D．124种
8．
的展开式中
的系数是
A．
B．
C．3 D．4
9．设双曲线
的离心率为
，且它的一条准线为
，
则此双曲线的方程为
A．
B．
C．
D．
10．已知
是
上的增函数，那么的取值范围是
A．
B．
C．
D．（1，3）
11．设
为曲线
上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为
，则点纵坐标的取值范围为
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
满足
，且当
时，
，则
与
的图象的交点个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题。每小题5分．共16分．把答案填在题中横线上．
13．已知
，若平面上的三点
共线，则
．
14．在正方体
中，
与平面
所成的角为
．
15．已知实数、
满足条件
则函数
的最大值是
．
16．给出下列3个命题：
① 命题“存在
”的否定是“任意
”；
② “
”是“直线
与直线
相互垂直”的必要不充分条件；
③ 关于的不等式
的解集为
，则
．
其中为真命题的序号是
．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知函数
的最小正周期为
．
（1）求
的单调递增区间；
（2）在
中，角，，的对边长分别是，
，
满足
，求函数
的取值范围．
18．（本小题满分12分）
在举办的奥运知识有奖问答竞赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲答对这道题目的概率是
，甲、丙两人都答错的概率是
，乙、丙两人都答对的概率是
．
（1）求乙、丙两人各自答对这道题目的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有两人答对这道题目的概率．
19．（本小题满分12分）
已知二次函数
，不等式
的解集有且只有一个元素，设数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求数列
的前项和
．
20．（本小题满分12分）
已知四棱锥
的底面
是正方形，且
底面，其中
．
（1）求二面角
的大小；
（2）在线段
上是否存在一点
，使
平面
？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知圆
．
（1）直线
过点（1，2），且与圆交于、两点，若
，求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于轴的直线，设与轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．
22．（本小题满分12分）
设函数
．
（1）当
时，取得极值，求的值；
（2）若在
内为增函数，求的取值范围．
一、
1．C 2．C 3．C 4．D 5．C 6．B 7．C 8．A 9．D 10．C
11．B 12．B
【解析】
11．提示：设曲线
在点
处切线倾斜角为
，则
，由
，得
，故
，所以
，故选B．
12．提示：整形结合．
二、
13．
14．
15．3 16．①③
三、
17．解：（1）
的单调递增区间为
（2）
18．（1）设乙、丙各自回答对的概率分别是
、
，根据题意得：
，解得
（2）
．
19．解：（1）
的解集有且只有一个元素
或
又由
得
当
时，
；
当
时，
（2）
①
②
由式①-或②得
．
20．解法一：
（1）设
交
于点
平面
．
作
于点
，连接
，则由三垂线定理知：
是二面角
的平面角．
由已知得
，
，
∴二面角的大小的60°．
（2）当
是
中点时，有
平面
．
证明：取
的中点
，连接
、
，则
，
，故平面即平面
．
又
平面，
平面．
解法二：由已知条件，以
为原点，以
、
、
为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系，则
（1）
，
，设平面的一个法向量为
，
则
取
设平面
的一个法向量为
，则
取
．
二面角的大小为60°．
（2）令
，则
，
，
由已知，
，要使平面，只需
，即
则有
，得
当是中点时，有平面．
21．解：（1）① 当直线
垂直于轴时，则此时直线方程为
，
与圆的两个交点坐标为
和
，其距离为
，满足题意．
② 若直线不垂直于轴，设其方程
，即
设圆心到此直线的距离为
，则
，得
，
此时所求直线方程为
综上所述，所求直线为或．
（2）设点
的坐标为
点坐标为
，则
点坐标是
即
又
由已知，直线
轴，所以，
，
点的轨迹议程是
，
轨迹是焦点坐标为
，长轴为8的椭圆，并去掉
两点．
22．解：
，
（1）由题意：
解得
．
（2）方程
的叛别式
，
① 当
，即
时，
，
在
内恒成立，此时
在为增函数；
② 当
，即
或
时，
要使在内为增函数，只需在内有即可，
设
，
由
得，所以．
由①②可知，若在内为增函数，则
的取值范围是
．
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