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    浙江省金华十校

    2009年高考模拟考试（4月）

    数 学 试 题（文）

    本试卷分第I卷和第II卷两部分。考试时间120分钟。试卷总分为150分。请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上。

    参考公式：

    球的表面积公式                         棱柱的体积公式

                                   

    球的体积公式                           其中S表示棱住的底面积，h表示棱柱的高

                                   棱台的体积公式：

    其中R表示球的半径                    

    棱锥的体积公式                          其中S1、S2分别表示棱台的上、下底面积

                                      h表示棱台的高

    其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高

    如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)                       

     

    第Ⅰ卷

     

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

    1．复数在复平面上对应的点位于                                                                 （    ）

           A．第一象限                                           B．第二象限

           C．第三象限                                           D．第四象限

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    2．若命题则，该命题的否定是                                          （    ）

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           A．                          B．

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           C．                           D．

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    3．在由正数组成的等比数列              （    ）

           A．6                        B．8                        C．10                       D．16

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    4．设全集是

                                                                                                                                  （    ）

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           C．                                       D．A∩B

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    5．某同学设计下面的流程图用以计算和式

    1×10+3×25+5×14+…+19×28的值，则在判断框中可以填写

    的表达式为                                                               （    ）

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           A．                                              B．              

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           C．                                              D．

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    6．与曲线相切于P（e，e）处的切线方程是（其中e是自然对

    数的底数）                                                                （    ）

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           A．                                        B．

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           C．                                        D．

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    7．若a、b是两条异面直线，则总存在唯一确定的平面a，满足（    ）                      

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           A．        B．      C．      D．

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    8．两人掷一枚硬币，掷出正面者为胜，但这枚硬币不均匀，以致出现正面的概率P1与出现反面的概率P2不相等。已知出现正面与出现反面是对立事件，设两人各掷一次成平局的概率为P，则P与0.5的大小关系是                   （    ）

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           A．P<0.5                 B．P=0.5                 C．P>0.5                 D．不确定

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    9．已知

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        =                                                                                          （    ）

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           A．1                        B．2                        C．                    D．4

     

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    10．若所形成的平面区域的面积是                                                   （    ）

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           A．                     B．                    C．1                        D．

     

     

    第Ⅱ卷

     

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    二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。把答案填在答题卷的相应位置。

    11．右图是2009年CCTV青年歌手电视大赛上某一位选手

    得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，

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    12．在

    等于          。

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    13．若向量

    20090506

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    14．四棱锥P―ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好

    是A，其三视图如右图，则四棱锥P―ABCD的表面积

    为           。

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    15．若的最大值为         。

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    16．曲线C由两部分组成，若过点（0，2）作直线l与曲线C有且仅有两个公共点，则直线l的斜率的取值范围为             。

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    17．已知函数 正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足若实数x0是函数的一个零点，则x0          c（从“＜，＝，＞，≤，≥”中选择正确的填上。）

     

     

     

     

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    三、解答题：本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

    18．（本题满分14分）

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    已知向量

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       （I）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；

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       （II）求函数在区间上的值域。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    19．（本题满分14分）

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            如图，在四棱锥P―ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=6，BD=E是PB上任意一点。

       （I）AC⊥DE；

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    20．（本题满分14分）

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        已知二次函数

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       （I）求数列的通项公式；

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       （II）若中第几项的值最小？求出这个最小值。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20090506

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        已知处都取得极值。

       （I）求a，b的值；

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       （II）若对的取值范围。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    22．（本题满分16分）

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        已知抛物线上任意一点到焦点F的距离的最小值为1。

       （1）求实数p的值；

       （2）设圆M过A（0，2），且圆心M在抛物线Q上，EG是圆M在x轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长|EG|是否为定值？为什么？

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       （3）已知点是线段FD（不含端点）上的动点，是否存在过焦点F且与x轴不平行的直线l与抛物线交于A、B两点，使得|AC|=|BC|？并说明理由。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20090506

     

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    一、选择题

    1―10 ACBCB   DBCDD

    二、填空题

    11．    12．    13．―3     14．

    15．2    16．    17．<

    三、解答题：

    18．解：（I）

          

       （II）由于区间的长度是为，为半个周期。

        又分别取到函数的最小值

    所以函数上的值域为。……14分

    19．解：（Ⅰ）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F．

    因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．……………………2分

    又因为PD⊥平面ABCD，AC平面ABCD，所以PD⊥AC．………………4分

    而AC∩BD＝F，所以AC⊥平面PDB．

    E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以AC⊥DE．……………………6分

       （Ⅱ）连EF．由（Ⅰ），知AC⊥平面PDB，EF平面PBD，所以AC⊥EF．

    S△ACE =AC?EF，在△ACE面积最小时，EF最小，则EF⊥PB．

    S△ACE=9，×6×EF＝9，解得EF＝3． …………………8分

    由PB⊥EF且PB⊥AC得PB⊥平面AEC，则PB⊥EC，

    又由EF=AF=FC=3，得EC⊥AE，而PB∩AE=E，故EC⊥平面PAB。………10分

    作GH//CE交PB于点G，则GH⊥平面PAB，

    所以∠GEH就是EG与平面PAB所成角。   ………………12分

    在直角三角形CEB中，BC=6，

    20．解：（1）

       ………………5分

    又   ………………6分

       （2）若

       

       

    21．解：（1）

       

      ………………6分

       （2）由（1）可知

        要使对任意   ………………14分

    22．解：（1）依题意知，抛物线到焦点F的距离是

          …………4分

       （2）设圆的圆心为

       

        即当M运动时，弦长|EG|为定值4。 ………………9分

       （III）因为点C在线段FD上，所以轴不平行，

        可设直线l的方程为

       

       （1）当时，不存在这样的直线l；

       （2）当   ………………16分

     

     


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