1．           1.正方体的内切球与外接球表面积之比是（    ）

A．1∶4                    B．1∶3                    C．1∶2                    D．1∶

2．           2.如图，在长方体ABCD―A₁B₁C₁D₁中，AB = BC = 2，AA₁ = 1，则BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（    ）

A．             B．            C．             D．

3．           3.异面直线所成的角的取值集合为A，直线与平面所成的角的取值集合为B，平面的斜线与平面所成的角的取值集合为C，则它们的关系是（    ）

A．ABC            B．BAC          C．CAB             D．CBA

4．           4.设直线m与平面相交但不垂直，则下列说法中正确的是（    ）

A．在平面内有且只有一条直线与直线m垂直

B．过直线m有且只有一个平面与平面垂直

C．与直线m垂直的直线不可能与平面平行

D．与直线m平行的平面不可能与平面垂直

5．           5.已知正四棱锥S―ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成的角的余弦值为（    ）

A．             B．           C．            D．

6．           6.对于不重合的两个平面，给定下列条件：

①存在直线，使；    

②存在平面 使；

③内有不共线三点到的距离相等；

④存在异面直线，使∥,∥,∥,∥.

其中可以判定∥的有（      ）个

A．1                       B．2                       C．3                         D．4

7．           7.长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝，AA₁＝1，则顶点A、B间的球面距离是（    ）

A．                           B．                 C．                    D．

8．           8.四面体A?BCD的四个面全等，且AB＝AC＝，BC＝4，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（    ）

A．                  B．                    C．            D．

9．           9.△ABC中，AB = 9，AC = 15，∠BAC = 120°，△ABC所在平面外一点P到三个点A、B、C的距离都是14，那么点P到平面ABC的距离为（    ）

A．7                         B．9                       C．11                        D．13

10．              10.设A、B、C、D是半径为R的球面上的四点，且满足，，，则的最大值是                                                 （    ）

A．                 B．             C．              D．

11．              11.若一个球的体积为，则它的表面积为          ．

12．              12.如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是棱B₁C₁，AD的中点，则直线MN与底面ABCD所成角的大小是___________________．

13．              13.在体积为的球的表面上有A、B、C三点，AB =1，BC=，A、C两点的球面距离为，则球心到平面ABC的距离为           ．

14．              14.如图，将椭圆的右半椭圆沿短轴折起，使二面角为．则          ．

15．              15.三个平面两两垂直，它们交于一点O，空间一点P到三个面的距离分别为、和，则PO =__________________．

西南师大附中2008―2009学年度下期期中考试

高二数学试题（理科）

11．______________                12．______________              13．______________

14．______________                15．______________             

16．              16.(13分) 已知点A、B、C的坐标分别为（2，? 1.2）、（4.5，? 1）、（? 2，2.3），O为坐标原点．求：

(1)           （1）点D的坐标，使相等；

(2)           （2）点E的坐标，使．

17．              17. (13分) 已知空间三点A（? 2，0，2），B（? 1，1，2），C（? 3，0，4）．设．

(1)           （1）求a和b的夹角；

(2)           （2）若向量互相垂直，求k的值．

18．               

19．              18.(12分) 已知正方形ABCD的边长为13cm，平面ABCD外的一点P到正方形各顶点的距离均为13cm，M、N在PA、BD上，且．

(1)（1）求证：直线MN∥平面PBC；

(2)（2）求线段MN的长．

20．              19.(13分) 四棱锥P―ABCD的三视图如右图所示.

(1)    （1）在四棱锥中，E为线段PD的中点，

求证：PB∥平面AEC；

（2）在四棱锥中，F为线段PA上的点，且，则为何值时，平面DBF？

并求此时几何体F―BDC的体积．

20.如图，在三棱锥PABC中，AC = BC = 2，∠ACB = 90°，AP = BP = AB，PC⊥AC．

(1)    求证：PC⊥AB；

(2)    求二面角B-AP-C的大小；

(3)    求点C到平面APB的距离．

21.(13分) 如图，已知多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是边长为2的正三角形，且DE = 2AB = 2，F是CD的中点．

(1)    求证：AF∥平面BCE；

(2)    求面ABC与面EDC所成的二面角的大小（只求其中锐角）；

(3)    求BE与平面AFE所成角的大小．

（命题人：张珍俊     审题人：张廷艳）

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