青岛市2009年高三模拟练习
数学 (文科) 2009.05
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用2B铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 
为虚数单位，则复数
的值为
A．
B．
C．
D．
2. 已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
3．一组数据
的平均数、中位数、众数的大小关系是
A．平均数
中位数众数 B．平均数
中位数众数
C．中位数众数平均数 D．众数
中位数平均数
4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行
驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程
看作时间
的函数，其图象可能是
 |
5．通过调查发现某中学女同学的体重
与身高
有线性相关关系，且满足
，则当变量
增加一个单位时
A．平均增加
个单位 B．平均减少个单位
C．平均增加
个单位 D．平均减少个单位
6．如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有
A．
块 B．
块
C．
块
D．
块
7. 已知各项不为
的等差数列
，满足
，数列
是等比数列，且
，则
A.
B.
C.
D.
8． 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A．
B．
C．
D．
9. 设
都是非零向量，那么命题“
与
共线”是命题“
”的
A. 充分不必要条件；B. 必要不充分条件；
C. 充要条件 ； D. 既不充分又不必要条件
10. 已知
船在灯塔
北偏东
且到的距离为
，
船在灯塔西偏北
且到的距离为
，则
两船的距离为www.1010jiajiao.com
A. 
B. 
C. 
D
.
11．已知双曲线
的一条渐近线方程为
，则双曲线的离心率为
A．
B．
C．
D．
12. 已知直线
，直线
，给出下列命题中
①
∥
；②
∥
；③
∥
；④
∥
其中正确的是
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③学科
网第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：
 |
个图案中有白色地面砖的块数是
. 14．已知函数
满足
，且
时，
，则与
的图象的交点个数为
.学科网
15．已知
，则
的值等于
.
16．实数
满足不等式组
，那么目标函数
的最小值是______.
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知向量
（
为常数且
）,函数
在
上的最大值为.
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）把函数
的图象向
右平移
个单位，可得函数
的图象，求函数的解析式及其单调增区间.
18. （本小题满分12分）
先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为
.
（Ⅰ）设函数
，函数
，令
，求函数
有且只有一个零点的概率；
（Ⅱ）将
的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．
19．（本小题满分12分）
如图1所示，在边长为
的正方形
中，
，且
，
,
分别
交
点于
，将该正方形沿、
折叠，使得
与
重合，构成如图2所示的
三棱柱
中
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）在底边
上是否存在一点
,满足
平面
，若存在试确定点的位置，若不存在请说明理由.
20．（本小题满分12分）
在数列
中，
.
(Ⅰ)求证：数列
为等差数列；
(Ⅱ)设数列
满足
，若
对一切
且
恒成立，求实数
的取值范围.
21．（本小题满分12分）已知函数
，直线与函数图象相切.
（Ⅰ）求直线的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设函数
，已知函数
的图象经过点
，求函数
的极值.
22. （本小题满分14分）已知圆过两点
,且圆心在
上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)设
是直线
上的动点，
、
是圆的两条切线，、为切点，求四边形
面积的最小值.
青岛市2009年高三模拟练习
数学(文科)答案及评分标准 2009.05
ＤＡＤＡＣ，ＢＤＤＢＢ，ＡＤ
二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．
; 14．
;学科网
15．
; 16．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）
…3分
因为函数
在上的最大值为，所以
，即
…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
把函数的图象向右平移个单位
可得函数
………………………………8分
又
…………………………10分
所以，的单调增区间为
…………………………12分
18. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为
．
…………………-2分
∵函数有且只有一个零点
函数与函数有且只有一个交点
所以
，且
∴满足条件的情况有
；
；
；
；
.共
种情况． -------6分
∴函数有且只有一个零点的概率是
--------7分
（Ⅱ）先后次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为．
∵三角形的一边长为∴当
时，
,
, 
种 ; 当
时，，
, 种; 当
时，
，
，
, 种; 当
时，
，
，
,种; 当
，
，
，
，
，
,
,
,种; 当
,
，
，
,种
故满足条件的不同情况共有
种---------11分
答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为
． -----------12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）证明：因为，，
所以
，从而
，即
．………………………3分
又因为
，而
，
所以
平面
又
平面
所以；………………5分
（Ⅱ）解：假设存在一点满足平面,过作
交
于
…………………………8分
连接
,因为平面
四边形
为平行四边形…………………………10分
,
当点满足
时, 平面.…………………………12分
20．（本小题满分12分）
解:(Ⅰ)由
变形得：
即
所以
…………………4分
故数列
是以
为首项，为公差的等差数列………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
…………………………6分
所以
…………………………7分
设
………………8分
则
两式相除得：
……10分
所以
是关于
的单调递增函数，则
故实数的取值范围是
…………………………12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）设切点坐标为
，由
得：………………………2分
…………………………4分
根据题意知：
，即
,所以
又
，则
,即
所以
…………………………6分
（Ⅱ）显然
的定义域为
…………………………7分
根据（Ⅰ）与题意知：
…………………………8分
又因为函数的图象经过点,代入求得：
则
…………………………10分
由此可知：当
时，有
，此时为单调增函数；
当
时，有
，此时为单调减函数；
所以函数在区间
上只有极大值,
即
.…………………………12分
22. （本小题满分14分）
解:(Ⅰ)设圆的方程为:
…………………………1分
根据题意得:
…………………………4分
解得;
故所求圆的方程为:
…………………………6分
(Ⅱ)因为四边形面积
………8分
又
所以
,而
即
…………………………10分
因此要求
的最小值,只需求
的最小值即可
即在直线上找一点,使得的值最小…………………………12分
所以
所以四边形面积的最小值为
………14分
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