衡阳市八中2008―2009学年上学期期中考试
高二数学试卷（理）
考试时间：120分钟 总分：100分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在△ABC中，若a
= 2 ,
,
, 则B等于
（
）
A．
B．或 
C．
D．或
2.已知{an}是等差数列，且a2+ a5+ a8+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12
B．
3．等比数列
中, 
则的前4项和为
（ ）
A． 81
B．
4．若角
满足
,则
的取值范围是
( )
A．
B．
C．
D．
5．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x-2y+a=0的两侧，则a的取值范围是 （ ）
A． a<-7或
a>24 B．a=7 或 a=
6．下列不等式的证明过程正确的是 ( )
A．若
则
B．若
,则
C．若
则
D． 若则
7．不等式
的解集为
( )
A．
B．
C．
D．
8．在
中，
，则一定是 ( )
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．设
为实数且
则
的最小值是
( )
A．
B．
C．
D．
10．设m，n分别为正系数二次方程
的两不等实根的等差中项与等比中项，并且m与n同号，则
（ ）
A．m>n B．m=n C．m<n D．m与n的大小不能确定
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知等比数列
的公比
,则
等于
。
12．在△ABC中，
则
=_________。
13．若不等式
的解集是
，则
的值为________。
14．数
满足
，则
的最大值是
。
15．函数
的图象恒过定点A，若点A在直线
上，则
的最小值为
。
三、解答题(共55分)
16．（8分）关于x的一元二次不等式
的解集为R，求
的取值范围。
17．(9分)在△ABC中，BC=a,AC=b, a,b是方程
的两个根，且2cos（A+B）=1，
求：（1）角C的度数；
（2）AB的长；
（3）△ABC的面积。
18．（9分）已知数列的前
项和
。
(1)求数列的通项公式； (2)求数列
的前n项和
。
19．(9分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．
20．(10分)已知a，b
，若方程
（1）在平面直角坐标系aOb中，画出点（a，b）所表示的区域，并说明理由；
（2）令u=a-b，求u的最大值和最小值。
21．（10分）设数列的前n项和为
，若对于任意的正整数n都有
.
（1）设
，求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
二、填空题（每小题3分，共15分）
11、
；
12、
；
13、-14； 14、12；
15、4。
三、解答题（共六个小题，55分）
16、（本小题9分）
解：当a=0时，原不等式可化为
，满足条件；
综上所述，
17、（本小题9分）
解：（1）C=
（2）
（3）
18、（本小题9分）
解：（1）
（2）
19、（本小题9分）
解：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：
， 
等号当且仅当
答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值为1.55万元．
20、（本小题9分）
解：（1）令
（2）在BC线段上取点时，u有最小值1；过点A（1,-2）时，u有最大值3。
21、（本小题10分）
解：（1）
对于任意的正整数都成立， 
两式相减，得
∴
， 即
，即
对一切正整数都成立。
∴数列是等比数列。
由已知得 
即
∴首项
，公比
，
。
。
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