浙江省台州市2009届高三第二次调考试卷(数学文)

命题: 陈伟丽(路桥中学)   应福贵(仙居中学)

审卷:李继选(台州一中)

 

参考公式:

球的表面积公式                棱柱的体积公式V=Sh

                                  

球的体积公式                       其中S表示棱柱的底面积,h表示棱柱的高

 其中R表示球的半径                        棱台的体积公式                                                                                                   

棱锥的体积公式  V =Sh                   其中S1, S2分别表示棱台的上底、下底面积,

                                           h表示棱台的高      

其中S表示棱锥的底面积,h表示棱锥的高     如果事件A,B互斥,那么

                             

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集U = Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5,6},

则右图中阴影部分表示的集合是

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(A)                         (B)    

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(C)                         (D)                            (第1题图)

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开始

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(A)第一象限                      (B)第二象限   

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  (C)第三象限                      (D)第四象限

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输出

结束

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的最小整数解是      

(A)1                                  (B)2         

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(C)3                                   (D)4

 

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5. 已知,且的充分条件,则的取值范围为

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(A)-1<<6                        (B)  

  

16

24

  

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 12

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2

  

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(C)            (D) 

 

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6.在如图的表格里,每格填上一个实数后使每一行成              

(第6题图)

 

(A)14                        (B)12                      (C)10                      (D)8

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7.已知角的顶点都与坐标原点重合,始边都与轴的非负半轴重合,终边与单位圆分别交于点,则的值为

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(A)                    (B)          (C)               (D)

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8. 如图,已知是一条直路上的三点,一个人从出发行走到处时,望见塔(将塔视为与在同一水平面上一点)在正东方向且在东偏南方向,继续行走在到达处时,望见塔在东偏南方向,则塔到直路的最短距离为

(第8题图)

 

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 (C)         (D)                     

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9. 已知两条不同的直线与三个不同的平面,满足,那么必有

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(A)          (B)       (C)     (D)

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10. 给定向量满足,任意向量满足?,且的最大值与最小值分别为,则的值是

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(A)2                           (B)1                        (C)                      (D) 4

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二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 把答案填在答题卡的相应位置.

11.已知是椭圆+=1的左右焦点,弦,若的周长为,则椭圆的方程为           

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12.已知一组数据为,5,4,6,若这组数据的平均数为5,方差为2,则||的值为        

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13.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,则事件“”的概率为______.

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14.若圆柱的母线与底面直径和为3,则该圆柱的侧面积的最大值为       

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15. 在直角坐标平面内,区域的面积是      .  

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16.已知圆直线.若圆上恰有

(第17题图)

 

                                           

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17.函数的图象是圆心在原点的单位圆的两段圆弧(如图),

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则不等式的解集为         .

                                                          

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三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

18.(本题满分14分)已知函数的图象经过点

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(Ⅰ)求函数的单调增区间;

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(Ⅱ)已知,且,求的值.

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19.(本题满分14分)在等比数列中,满足的等差中项,且

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(Ⅰ)求数列的通项公式;

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(Ⅱ)记,求数列的前项和为.

 

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20. (本题满分14分)下图是几何体的三视图和直观图.上的动点,分别是的中点.

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(Ⅰ)求证:平面

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(Ⅱ)当的什么位置时,与平面所成的角是.

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21.(本题满分15分)直角坐标系下,O为坐标原点,定点,动点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e

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   (Ⅰ)求动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹C的方程;

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   (Ⅱ)过定点作互相垂直的直线6ec8aac122bd4f6e分别交轨迹C于点6ec8aac122bd4f6e和点6ec8aac122bd4f6e,求四边形面积的最小值. 

 

 

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22. (本题满分15分)已知函数.

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(Ⅰ)若处的切线与直线垂直,求的值.

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(Ⅱ)证明:对于,使得成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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2009.4

 

1-10.CDABB   CDBDA

11.       12. 4        13.        14.       15.  

16.   17.

18.解:(Ⅰ)由题意,有

.…………………………5分

,得

∴函数的单调增区间为 .……………… 7分

(Ⅱ)由,得

.           ……………………………………………… 10分

,∴.      ……………………………………………… 14分

19.解:(Ⅰ)设数列的公比为,由.             …………………………………………………………… 4分

∴数列的通项公式为.      ………………………………… 6分

(Ⅱ) ∵,    ,      ①

.      ②         

①-②得: …………………12分

             得,                           …………………14分

20.解:(I)取中点,连接.

分别是梯形的中位线

,又

∴面,又

.……………………… 7分

(II)由三视图知,是等腰直角三角形,

     连接

     在面AC1上的射影就是,∴

    

∴当的中点时,与平面所成的角

  是.           ………………………………14分

                                               

21.解:(Ⅰ)由题意:.

为点M的轨迹方程.     ………………………………………… 4分

(Ⅱ)由题易知直线l1l2的斜率都存在,且不为0,不妨设,MN方程为 联立得:,设6ec8aac122bd4f6e

    ∴由抛物线定义知:|MN|=|MF|+|NF|…………7分

       同理RQ的方程为,求得.  ………………………… 9分

.  ……………………………… 13分

当且仅当时取“=”,故四边形MRNQ的面积的最小值为32.………… 15分

22. 解:(Ⅰ),由题意得

所以                    ………………………………………………… 4分

(Ⅱ)证明:令

得:……………………………………………… 7分

(1)当时,,在,即上单调递增,此时.

          …………………………………………………………… 10分

(2)当时,,在,在,在,即上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,或者,此时只要或者即可,得

.                        …………………………………………14分

由 (1) 、(2)得 .

∴综上所述,对于,使得成立. ………………15分

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