2008―2009学年度
湖北省补习学校联合体大联考
数 学 试 题 （文科）
命题学校：汉川补习高中 命题人： 程为和 祁春光
审题学校：黄陂补习学校 审题人： 张友力 宋玉成
考试时间：
本试卷共21题，满分150分.考试用时120分钟.
★ 祝 考 试 顺 利 ★
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置.
2.考生将答案都直接填(答)在答题卡上,答在试卷上无效.
3.解答题的答案不得超出指定的边框.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合
，
，那么“
”是“
”的 （ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.设向量
，
，当向量
与
平行时，则
等于 （ ）
A.2 B
D.
3.已知
之间的大小关系是
（ ）
A.
B.
C.
D.
的关系随c而定
4.下列命题正确的是 （ ）
A.函数
在区间
内单调递增
B.函数
的最小正周期为
C.函数
的图像是关于直线
成轴对称的图形
D.函数
的图像是关于点
成中心对称的图形
5.以
为首项的等差数列
，当且仅当
时，其前n项和最小，则公差d的取值范围是
（ ）
A.
B.
C.
D.
6.函数
的反函数是
（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 若奇函数
满足
则
（ ）
A．
B．
8.设
为坐标原点，
，若点
满足
，则
取得最小值时，点
的个数是
（ ）
A.
B.
C.
D.无数个
9.已知两点
，点
是曲线C：
上任意一点，则△ABP面积的
最小值是 （ ）
A.
B. 
10、设
是三角形的一个内角，且
，则方程
所表示的曲线为（ ）.
A．焦点在
轴上的椭圆
B．焦点在
轴上的椭圆
C．焦点在轴上的双曲线
D．焦点在轴上的的双曲线
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把答案填在答题卡相应位置上.
11.关于实数的不等式
的解集是 .
12.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为
、b、c ，若
，
13. 若关于的方程
有四个不相等的实根，则实数
的取值范围为____。
14. 过点
的直线与抛物线
交于
两点，且
则此直线的方程为_________。
15.已知命题
①函数
在
上是减函数；
②已知
则
在
方向上的投影为
；
③函数
的最小正周期为
；
④函数
的定义域为R, 则是奇函数的充要条件是
；
⑤在平面上，到定点的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线。
其中，正确命题的序号是 . （写出所有正确命题的序号）
三、解答题: 本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）已知向量
(
) 和
=(
)，
∈［π，2π］．
(1)求
的最大值；
(2)当
=
时，求
的值．
17.（本小题满分12分）已知函数的图象与
的图象关于直线
对称，函数
。
（1）判断函数
的奇偶性；
（2）求函数在区间
上的最大值和最小值。
18.（本小题满分12分）武汉东湖风景区有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车
的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部
租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自
行车的日租金x（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管
理费用，用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理
费用后的所得）。
（1）求函数
的解析式及其定义域；
（2）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
19.（本小题满分12分）设函数
，
，当
时，取得极值。
⑴ 求的值，并判断
是函数的极大值还是极小值；
⑵ 当
时，函数与的图象有两个公共点，求
的取值范围。
20.（本小题满分13分）已知数列
满足
，
（
）．
（1）判断数列
是否为等比数列？若不是，请说明理由；若是，试求出通项
；
（2）如果
时，数列的前
项和为
，试求出。
21. （本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点
，对应的准线方程为
，且离心率
满足
，，
成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)试问是否存在直线
，使与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
恰被直线
平分？若存在，求出的倾斜角的取值范围；若不存在，请说明理由.
湖北省补习学校联合体大联考
一、选择题： B C A D B C A B D C
二、填空题：
11、
12、
13、
14、
15、②③
三、解答题：
16．解：(1) 
……………………………1分
=
=
=
…………………………………………4分
∵θ∈［π，2π］，∴
，
∴
≤1 则 
max=2
． ………………………………………………6分
(2) 由已知
,得
…………………………………8分
又
∴
……………………10分
∵θ∈［π，2π］∴
，∴
． …………………12分
17．解：依题意知：
.……4分
（1）对于
且
是奇函数……………………………………….……6分
（2）
当
时，
单调递减，
当
时，单调递增………………………………………….…8分
……….…………..…10分
又
………….……12分
18．解：（1）当
………………2分
，..............................................5分
故
................6分
定义域为
.................................7分
（2）对于
，
显然当
（元）， ..................................9分
∴当每辆自行车的日租金定在11元时，才能使一日的净收入最多。..........12分
19．解：（1）由题意
…………………………2分
当
时，
取得极值， 
所以 
即 
…………………4分
此时当
时，
，当
时，
，
是函数的最小值。
………………………6分
（2）设
，则 
，
……8分
设
，
，令
解得
或
列表如下：
__
0
+
函数在和上是增函数，在上是减函数。
当时，有极大值
；当时，有极小值
……10分
函数与的图象有两个公共点，函数与
的图象有两个公共点
或 
……12分
20．解：（1）
，
．令
，则
．…………2分
，当
时，
，则
．数列
不是等比数列．
当时，数列
不是等比数列．………………… 5分
当
时，
，则数列是等比数列，且公比为2．
，即
．解得
．……7分
（2）由（Ⅰ）知，当
时，
，
．
令
， ………………………①
则
， …………②
由①-②：
，
， ………………………………..………11分
则
． …………………..………13分
21．解：（1）∵
成等比数列 ∴
设
是椭圆上任意一点，依椭圆的定义得
即
为所求的椭圆方程.
……………………5分
（2）假设
存在，因与直线
相交，不可能垂直轴 …………………6分
因此可设的方程为：
由
① ……………………8分
方程①有两个不等的实数根
∴
② ………10分
设两个交点
、
的坐标分别为
∴
∵线段
恰被直线平分 ∴
∵
∴
③ 把③代入②得 
∵
∴
∴
解得
或
………13分
∴直线的倾斜角范围为
…………………14分
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