3．已知是公比为2的等比数列，则的值为                       （    ）

A．            B．            C．                D．1

4．吉林省生物制品厂生产了一批药品，它们来自甲、乙、丙三条生产线，其中来自甲生产线1000件，来自乙生产线2000件，来自丙生产线3000件，现采用分层抽样的方法对这批药品进行抽样检测，抽取的样品数为24件.则从乙生产线抽取的样品数是     （    ）

A．4件                B．6件                       C．8件                       D．12件   

5. 给出下面的三个命题：①函数的最小正周期是②函数

在区间上单调递增③是函数的图象的一条对称轴。其中正确的命题个数                                                                                    （    ）

A．0                 B．1                   C．2                  D．3

6.已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是                       （    ）

A． 　         B．　            C．     D．

7．正四面体中，、分别是棱、的中点，则直线与平面所成角的正弦值为                                                            （    ）

   A．     B．             C．            D．

8．设函数，下列结论中正确的是                             （    ）

A．是函数的极小值点，是极大值点;

B．及均是的极大值点

C．是函数的极小值点，函数无极大值; 

D．函数无极值

9．如图，在一个田字形区域中涂色，要求同一区域涂同             一颜色，相邻区域涂不同颜色（与、与不相邻），现有4种颜色可供选择，则不同的涂色方案有                （    ）

  A.24种      B.48种        C.72种        D.84种

10. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的两条渐近线方程为，若双曲线上有一点，使，则双曲线焦点                                                     （    ）

       A．在x轴上                                          B．在y轴上          

       C．当时，在x轴上                       D．当时，在y轴上

11. 已知，则在数列{a_n}的前50项中最小项和最大项分别是   （   ）

A．，       B．，       C．，        D．，    

12．若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是                                                     （    ）

       A．                B．                 C．           D．

13．二项式的展开式中的常数项为_____________(用数字作答).

14．已知满足约束条件，求的最大值为_____________.

15．已知函数，则__________.

16．设函数，给出下列4个命题：

①时，只有一个实数根；  ②时，是奇函数；

③的图象关于点对称；    ④方程至多有2个实数根

上述命题中的所有正确命题的序号是          .

17．（本题满分10分）

        在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，

    (Ⅰ)求角A；

    (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.

18．（本题满分12分）

 从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”. 这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件.科学家在实验室对“太空种子”进行培育，从中选出优良品种.

   (Ⅰ)这种“太空种子”中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？

(Ⅱ)四粒这种“太空种子”中至少有两粒既发芽又发生基因突变的概率是多少？

19．（本题满分12分）

   已知函数   

(Ⅰ)数列满足,, 求.

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,设. 是否存在最小正整数, 使得对任意, 有恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由

20．（本题满分12分）

    如图，已知在直四棱柱中，

，，．

   （I）求证：平面；

（II）求二面角的余弦值．

21．（本题满分12分）

         _{已知在上是增函数，在上是减函数，且.}

(Ⅰ)当时,求函数的极值和单调递增区间;

(Ⅱ)求证：.

22．（本题满分12分）

    已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

（I）求椭圆的标准方程；

（II）当，且满足时，求弦长的取值范围.

河南省实验中学2008――2009年度（文）高三第一次月考答案

1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

11．D   12．B

13．240   14．1     15．  16. ①②③

17．（本题满分10分）

解：(Ⅰ)由

    又   

(Ⅱ)

同理：

故，，.

18．（本题满分12分）

解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

(Ⅱ)

19．（本题满分12分）

解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

∵a₁=1, =+4(n－1)=4n－3,∵a_n>0,∴a_n= 

(Ⅱ)b_n=S_n+1－S_n=a_n+1²=,由b_n<,得m>,

设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N^*上是减函数，

∴g(n)的最大值是g(1)=5,

∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N^*有b_n<成立

20．（本题满分12分）

解法一：

（I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

．故，，，，即．

又，

平面，

（II）由（I）知平面，

又平面，，

取的中点, 连结，又，则．

取的中点，连结，则,.

为二面角的平面角．

连结，在中，，，

取的中点，连结，，

在中，，，．

．

二面角的余弦值为．

解法二：

（I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

，,

又因为 所以，平面.

（II）设为平面的一个法向量．

由，，

得    取，则．

又，，设为平面的一个法向量，

由，，得取，则，

设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

,

21．（本题满分12分）    

解：(Ⅰ) ,_{在上是增函数，在上是减函数,}

_{∴当时, 取得极大值.}

_∴即.

_由,得,

_{则有 ,}

_递增

_极大值4

_递减

_极小值0

_递增

_所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为_0; 单调递增区间为_和.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)知, _,的两个根分别为. ∵_{在上是减函数,∴},即,

_.

22．（本题满分12分）

解:（I）依题意，可知，

∴  ，解得

∴椭圆的方程为

（II）直线：与⊙相切，则，即，

由，得，

∵直线与椭圆交于不同的两点设

∴，

，

∴

∴       ∴，

∴

设，则，

∵在上单调递增          ∴.