1．等差数列的任意连续项的和构成的数列仍为等差数列．

2．等差数列中，若，则

3．等比数列中，若，则

4．等比数列{a_n}的任意连续项的和构成的数列仍为等比数列．

5．两个等差数列与的和差的数列仍为等差数列．

6．两个等比数列与的积、商、倒数的数列、、仍为等比数列．

7．运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进行求和运算。

1．解决等差数列和等比数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法：即运用条件转化为关于和的方程；②巧妙运用等差数列和等比数列的性质，一般地运用性质可以化繁为简，减少运算量．

2．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 求和过程中注意分类讨论思想的运用；

1．各项都是正数的等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为（　）

A． B． C．  D．或

解析：，，成等差数列得到了关于首项和公差的关系，带入到所求式子可以减少未知数。

2．设等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，若a₁>0，S₄＝S₈，则当S_n取得最大值时，n的值为  

A．5         B．6         C．7          D．8

3．设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则（   ）

A、   B、   C、   D、

解析：2，3两道题都要用函数的思想来解决，注意到等差数列的前n项和是关于n的二次函数，找出对称轴。

4．若一等数列的前7项的和为48, 前14项的和为72, 则它的前21项的和为             (   )

 A. 96        B. 72         C.  60        D. 48

5．已知为等比数列，，，那么，     。

6．求下列数列的前n项和：

（1）；

（2）；                     

（3）；

7．已知数列{a_n}为等差数列，公差d≠0，其中，，…，恰为等比数列，若k₁=1，k₂=5，k₃=17，求k₁+k₂+…+k_n。