１．设集合，则_{（     ）}

A．    B．       Ｃ．　　　D．

2．复数等于_{（     ）}

A.  i             B.  - i          C.  2  -  i      D.   -2 ? 2 i  

3、下列所给的有关命题中，说法错误的命题是_{（     ）}

A、命题“若”的逆否命题是“若”

B、是的充分不必要条件

C、若为假命题，则均为假命题

D、对于命题P:

4．已知则=  _{（     ）}

A．       B．           C．       D．  

5．设是等差数列的前n项和，若，，则数列的通项公式为_{（     ）}

A．           B．           C．           D．

6.已知平面、、及直线l，m，，，，，以此作为条件得出下面三个结论：① ②  ③，其中正确结论是（   ）

A、①、②        B、①③           C、②、③          D、②

7.函数的图象如图所示，则函数的表达式为_{（     ）}
    A．
    B．
    C．
    D．

8.p是双曲线上的一点，其一条渐近线方程为分别为左、右两点，若_{（     ）}

A、7          B、6              C、1             D、1或7

9．若下面的程序框图输出的是，则①应为_{（     ）}

A．？　       B.？         

C．？         D.？

        （第9题）                                      （第10题）

10．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是_{（     ）}

A．3                B．               C．2                D．

11．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_{（     ）}

A．                B．   

C．              D． 

12．若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是_{（     ）}  

A．4　　　　　　 B．2              C．             D．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

注意事项：

第Ⅱ卷全部是非选择题，必须在答题卡非选择题答题区域内，用黑色字迹钢笔或签字笔作答，不能答在试卷上，否则答案无效。

13．已知平面向量，若与垂直，则为________.

14．若实数满足不等式，则的最大值为____________.

15.下面是某中学2008年高考各分数段的考生人数分布表

分数

频数

频率

5

90

0.075

499

0.425

？

8

则分数在的人数为           人

17．（本题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，

  (Ⅰ)求角A；

  (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.

18．(本题满分12分)如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。       

（1）    求证：∥平面；

（2）    求证：平面平面；

（3）    若，，

求三棱锥的体积。

19．(本题满分12分)

（Ⅰ）连续抛掷两枚正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，记所得朝上的面的点数分别为, 过坐标原点和点的直线的倾斜角为.求的概率；

（Ⅱ）若, 且过坐标原点和点的直线的斜率为k,求的概率.

20．（本小题满分12分）

已知一动圆M恒过点F，且总与直线相切。

（Ⅰ）求动圆圆心M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）探究在曲线C上,是否存在异于原点的两点,当时,直线AB恒过定点?若存在,求出定点坐标;若不存在,说明理由.

21．（本小题满分12分）已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，且.

（Ⅰ）求的表达式；

（Ⅱ）设，若对任意的，不等式恒成立，求实数的最小值.

22、选做题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分（本小题满分10分）

Ⅰ.选修4-1几何证明选讲

如图，是⊙的一条切线，切点为，

都是⊙的割线，已知.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

Ⅱ. 选修4-2坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

Ⅲ.选修4-5不等式选讲

解不等式.

海南省国兴中学 海师附中 嘉积中学 三亚一中

2009年高三联考数学（文科）答案

一  选择题

1C 2A 3C 4D 5C 6D 7D 8A 9B 10D 11D 12A

二  填空

13．-1                   14。11

15．88                   16。

17．（本题满分12分）

        在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，

    (Ⅰ)求角A；

    (Ⅱ)若BC=2，角B等于x，周长为y，求函数的取值范围.

17．（本题满分12分）

解：(Ⅰ)由

     _{---------------------------3分}

  又        ---------------------------6分

(Ⅱ)

同理：    -----------------------9分

故，，.-------12分

18．(本题满分12分)

如图，已知三棱锥中，为中点，为中点，且△为正三角形。

（4）      求证：∥平面；

（5）       求证：平面平面；

（6）       若，，求三棱锥的体积。

18．（本小题12分）

解（1）∵

∴∥，又∴

∴∥………………………………………………………3分

（2）∵△为正三角形,且为中点，

∴

又由（1）∴知 ∴

又已知 ∴，

∴，又∵

∴,∴平面平面,…………………………8分

（3）∵

∴,∴

又，

∴

∴……12分

19.解：（Ⅰ）用表示基本事件，其中，则总的基本事件有

个 ----------------2分

过原点和的直线的斜率为

 斜率大于的基本事件为

共9个

      -----------------------------4分

 所求的概率为   ----------6分

（Ⅱ）

 总的基本事件构成的平面区域为如图的正方形，其面积为个---8分

设事件M=

则事件M构成的区域如下图中的阴影部分:

 所求的概率P= ----------12分

20．（本小题12分）

(1) 因为动圆M,过点F且与直线相切,所以圆心M到F的距离等于到直线的距离.所以,点M的轨迹是以F为焦点, 为准线的抛物线,且,, 所以所求的轨迹方程为                   ……………5分

(2) 假设存在A,B在上,     

所以,直线AB的方程:,即 _--7分

即AB的方程为:,即

即: ，令,得，   --------------10分

当，点A,B关于x轴对称，由_可得

直线AB过定点（4，0）         

综上所述直线AB恒过定点（4，0）-------------------------------------12分

21. 解：（Ⅰ）两根满足 -------2分

由得

   又               --------------4分

从而

                       -------------------6分

（Ⅱ）由题意可知，，

                 -------------------7分

当时，

又在上单调递减，

  在上单调递减            ---------------------------9分

  或

又

                          --------------------------------12分

22．Ⅰ.选修4-1几何证明选讲

如图，是⊙的一条切线，切点为，

都是⊙的割线，已知.

（Ⅰ）证明：；

（Ⅱ）证明：.

22. 证明：（Ⅰ）

      又   

             --------------5分

      (2) 由（1）有

      又

      又 

                    ------------------------------10分

Ⅱ. 选修4-2坐标系与参数方程

已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）将曲线的参数方程化为普通方程；将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.

23. 解：（Ⅰ）由得

∴曲线的普通方程为   --------------------------2分

∵

∴

∵

∴，即

∴曲线的直角坐标方程为  ------------5分

（Ⅱ）∵圆的圆心为，圆的圆心为

     ∴

∴两圆相交

  设相交弦长为，因为两圆半径相等，所以公共弦平分线段

∴

∴∴公共弦长为              --------------------------10分

Ⅲ.选修4-5不等式选讲

 解不等式.

 解：原不等式

当时，不等式

不等式解为                    ---------------------------3分

当时，不等式为

不等式解为                      ----------------------------6分

当时，，

不等式解为                     ----------------------------9分

由上得出不等式解为（1,6）                 ----------------------------10分