1．已知集合≤，，则集合A中所有元素之和为       ．

2.若复数，，，且与均为实数，

则 ­­­­­         ．

3．如果实数和非零向量与满足，则向量和       ．

（填“共线”或“不共线”）．

4．△中，若，，则­­­­­            ．

5．­­­­­设，为常数．若存在，使得，则实数a的

取值范围是         ．

6． ­­­­­右边的流程图最后输出的的值

是             ．

7．某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图

的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为        .

8．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，

则的值为          。

9．在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率

是__ _______

10. 、在平面直角坐标系中, 不等式组 (a为常数)表示的平面区域面积是9, 那么实数a的值为科网__ _______

11. .把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段,则“其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为          

12. 对于函数，在使≥M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数 的“下确界”，则函数的下确界为          ．

13. 等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₄－a₂＝8，a₃＋a₅＝26，记T_n＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，T_n≤M都成立．则M的最小值是__________．        学科网

14. 下列四种说法：

①命题“x∈R，使得x²＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x²＋1≤3x”；

②“m=－2”是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；

③在区间[－2，2]上任意取两个实数a，b，则关系x的二次方程x²＋2ax－b²＋1=0的两根都为实数的概率为；

④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0．

其中所有正确说法的序号是____________。

15. 已知函数，

（1）求函数的最小正周期；

（2）若，求的值．

16. 如图，已知正三棱柱的底面边长是，、E是、BC的中点，AE=DE

  （1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）正三棱柱表面积；

17. （Ⅰ）如果三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；

（Ⅱ）如果把铁丝截成2，2，3的三段放入一个盒子中，然后有放回地摸4次，设摸到长度为2的次数为，求与；

（Ⅲ）如果截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．

18. 已知函数

（1）若函数的最小值是，且，求的值：

（2）若，且在区间恒成立，试求取范围；

19. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点．

（1）求椭圆的方程：

（2）若点D为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标；

（3）若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上．

20. 已知函数，数列满足：

．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）求证不等式：

试题答案

 1．   2.      3．共线     4． 4    5．     6．5      7.    8.      9.    10.  1   11.      12.  0.5   13.  2   14.  ①③

二，解答题

15. 解：                                                                 

因为                                                                                   

所以                                                                        

16. 解：（1）设正三棱柱的侧棱长为. 取中点，连结.

∵△是正三角形，∴．又底面侧面,且交线为,

∴侧面. 连结，在中，由AE=DE，得，      

解得

（2）∴.    

17. 解：（Ⅰ）设构成三角形的事件为

基本事件数有4种情况：“1，1，5”；“1，2，4”；“1，3，3”；“2，2，3”

         其中能构成三角形的情况有2种情况：“1，3，3”；“2，2，3”

        则所求的概率是                                          

（Ⅱ）根据题意知随机变量

      ∴

（Ⅲ）设把铁丝分成任意的三段，其中一段为，第二段为，则第三段为

      则                                                         

     如果要构成三角形，则必须满足：

则所求的概率为                                    

18. 解（1）由已知，且

              解得                                                                              

（2），原命题等价于在恒成立

              且在恒成立                                             

     的最小值为0                                                                             

              的最大值为                                                                        

           所以                        

19. 解：（1）设椭圆方程为

将、、代入椭圆E的方程，得

解得.

∴椭圆的方程                                                                  

（2），设边上的高为

           当点在椭圆的上顶点时，最大为，所以的最大值为．

           设的内切圆的半径为，因为的周长为定值6．所以，

            所以的最大值为．所以内切圆圆心的坐标为                

（3）法一：将直线代入椭圆的方程并整理．

得．

设直线与椭圆的交点，

由根系数的关系，得．

直线的方程为：，它与直线的交点坐标为

同理可求得直线与直线的交点坐标为．

下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：

，

因此结论成立．

综上可知．直线与直线的交点住直线上．                 

法二：直线的方程为：

由直线的方程为：，即

由直线与直线的方程消去，得

∴直线与直线的交点在直线上．

20. （Ⅰ）

      当时，，即是单调递增函数；

      当时，，即是单调递减函数；

     所以，即是极大值点，也是最大值点

    ，当时取到等号．          5分

（Ⅱ）由得

   方法1 

   即数列是等差数列，首项为，公差为

   ∴                                              

方法2利用函数不动点

方法3利用观察、归纳、猜想、数学归纳法证明

（Ⅲ）

     又∵时，有

     令，则

∴

∴