1.已知为虚数单位，则（）²+（）² =              .

2.  已知集合，，则__        .

3.  设 ，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则             .

4.  曲线  处的切线平行于直线，则点坐标

             .

5.. 函数的单调递减区间是             .

­­­­­6.  已知向量若，则＝         。

7.  设等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，则＝          。

8. 已知下列结论：

①  、都是正数，

②  、、都是正数，

则由①②猜想

、、、都是正数

9．某同学五次考试的数学成     绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩的方差是               高考资源网

10．如图，在矩形中， ，，以

   为圆心，1为半径作四分之一个圆弧，在圆弧

上任取一点，则直线与线段有公共点的概率

是              ．

第10题

11．用一些棱长为1cm的小正方体码放成一个几何体，图1为其俯视图，图2为其主视图，则这个几何体的体积最大是             cm³．

图1（俯视图）                     图2（主视图）

第11题图

12．下表是某厂1～4月份用水量（单位：百吨）的一组数据，

月份

1

2

3

4

用水量

4.5

4

3

2.5

   由其散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程

是              ．

13．已知平面内一区域，命题甲：点；命题乙：点

．如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是           ．

14．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，

则的最小值为           

15. 已知向量，（1）若求的值；（2）设，求的取值范围.

16. 正方体．ABCD- 的棱长为l，点F、H分别为为、A₁C的中点．

(1)证明：∥平面AFC；．

    (2)证明B₁H平面AFC.

17. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.

（Ⅰ）求乙投球的命中率；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

18.                                 已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，而C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点.

   （Ⅰ）求双曲线C₂的方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足（其中O为原点），求k的取值范围.

19. 已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.

20. 设数列的前项和为，已知，且

，

其中为常数.

(Ⅰ)求与的值；

(Ⅱ)证明：数列为等差数列；

(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.

试题答案

1.   0    2.     3.     4.  （-1，1），（1，-1）  5.   6.

7.     8．    9．16.4

10．       11．7       12．       13．2        14．

15. 解：（1）因

，，两边平方得，

（2）因，又，的取值范围为.

16.解：（1）连交于点，则的中点，所以，又因为，由下面平行的判定定理可得

（2）连的中点，

所以的中点，所以只要证平面即可

17. 解：（Ⅰ）设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B

由题意得  ， 解得或（舍去），

所以乙投球的命中率为                

（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知

可能的取值为0，1，2，3，故

 ， 

的分布列为

0

1

2

3

的数学期望 

18. 解：（Ⅰ）设双曲线C₂的方程为，则

故C₂的方程为

（II）将

由直线l与椭圆C₁恒有两个不同的交点得

即             ①

.

由直线l与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B得

解此不等式得

        ③

由①、②、③得

故k的取值范围为

19. 解：（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

（3）对于，

若，在区间上递增，无最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

综上所述得，当时，有最大值.

20. 解：（Ⅰ）由已知，得，，.

由，知

            即

解得    ，.

（Ⅱ）方法1

由（Ⅰ），得  ，             ①

所以         .           ②

②-①，得    ，    ③

所以         .   ④

④-③，得    .

因为         ，

所以         .

又因为       ，

所以         ，

即           ，.

所以数列为等差数列.

方法2

由已知，得，

又，且，

所以数列是唯一确定的，因而数列是唯一确定的.

设，则数列为等差数列，前项和.

于是   ，

由唯一性得   ，即数列为等差数列.

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，.

要证       ，

只要证     .

因为       ，，

故只要证   ，

即只要证   .

因为      

，

所以命题得证