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    试卷类型：A

    广东省湛江市2009年普通高考测试题(二)

    数    学(理科)

    本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。

    注意事项：

        1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B铅笔将答题卡试卷类型(A)填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

        2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。

        3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

        4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

    参考公式：

    棱锥的体积公式                     如果事件高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相互独立，那么

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    其中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是底面面积，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是高

    一、选择题：本大题共8小题,每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

    1．若集合高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则集合高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=（    ）

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    A．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   B．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。   C．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  D．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    2．若向量高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=（    ）

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    3．若方程高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。内有解，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的图象是（    ）

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    4．若直线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与圆高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。相切，且高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为锐角，则这条直线的斜率是（    ）

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    A．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。           B．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         C．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。        D．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    5．已知高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成等比数列，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（    ）

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    A．有最大值高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。             B．有最大值高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    C．有最小值高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。              D．有最小值高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    6．已知高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，A、B的坐标分别为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，若三角形的周长为10，则顶点C的轨迹方程是（    ）

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    A．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）     B．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。C．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 （高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）     D．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

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    7．已知棱长为1的正方体高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，E，F，M

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    分别是高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，又P、Q分别在线段

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上，且高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，设面

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则下列结论中不成立的是（    ）

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    A．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。面高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    B．高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    C．面高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。与面高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不垂直

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    D．当高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。变化时，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。不是定直线

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    8．设函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的定义域为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，若存在常数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对一切实数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。均成立，则称高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为“倍约束函数”．现给出下列函数：①高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；②高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；③高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；④高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；⑤高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是定义在实数集高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的奇函数，且对一切高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。均有高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．其中是“倍约束函数”的有（    ）

    A．1个    B．2个

    C．3个    D．4个

    (一)必做题(9～12题)

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    二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分．满分30分．

    9．曲线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。处的切线的倾斜角为            ．

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。10．某网络公司为了调查一住宅区连接互联网

    情况，从该住宅区28000住户中随机抽取

    了210户进行调查，调查数据如右图，

    则估计该住宅区已接入互联网的住户数

    是            ．

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    11．设高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，其中高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值为               ．

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    12．学校安排4名教师在六天里值班，每天只安排一名教师，每人至少安排一天，至多安排两天，且这两天要相连，那么不同的安排方法种数是          (用数字作答)．

    (二)选做题(13～15题，考生只能从中选做二题)

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    13．(坐标系与参数方程选做题)曲线高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。：高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为参数），若以点高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为极点，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是               ．

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。14．(不等式选讲选做题)已知关于高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的不等式高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的解集不是空集，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值是       。

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    15．(几何证明选讲选做题)如图，半圆高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的半径为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。， 

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为直径，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，D为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的三分之一   

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    分点，且高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的长等于两倍的高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。长。连结高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。并延  

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    长交半圆高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。以高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为切点的切线于E，则高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。=     。  

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    三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    16．(本小题满分12分)

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    已知函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

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    (Ⅰ)求函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小正周期；

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    (Ⅱ)当高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，求函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调区间。

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    17．(本小题满分12分)

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    某地区举办青少年科技创新大赛，有50件科技创新作品进入了最后的评审阶段，大赛组委会对这50件作品分别从“艺术与创新”和“功能与实用”两项进行评分，每项评分均按等级采用5分制，若设“艺术与创新”得分为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，“功能与实用”得分为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，统计结果如下表：

     

     

     

     

     

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作品数量      高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

     

     

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    功能与实用

    1分

    2分

    3分

    4分

    5分

    艺

    术

    与

    创

    新

    1分

    1

    3

    1

    0

    1

    2分

    1

    0

    7

    5

    1

    3分

    2

    1

    0

    9

    3

    4分

    1

    b

    6

    0

    a

    5分

    0

    0

    1

    1

    3

    (Ⅰ)求“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率；

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    (Ⅱ)若“功能与实用”得分的数学期望为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，求高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值。

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。18．(本小题满分14分)

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    在四棱锥高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为 

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    高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

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    (Ⅰ)求四棱锥高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的体积高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

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    (Ⅱ)若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，求证：平面高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。；

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    (Ⅲ)求二面角高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小．

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    19．(本小题满分14分)

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    设函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的导函数为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的导函数为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，若在高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立，则称函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上为“凸函数”．已知高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

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    (Ⅰ)若高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为区间高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的“凸函数”，试确定实数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值；

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    (Ⅱ)若当实数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上总为“凸函数”，求高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值．

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    20．(本小题满分14分)

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    已知抛物线方程高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）．

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    (Ⅰ)若抛物线焦点坐标为高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，求抛物线的方程；

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    (Ⅱ)若动圆高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且圆心高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在该抛物线上运动，E、F是圆高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴的交点，试探究高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是否可能为定值?若有可能，求出令高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为定值的条件，若无可能，请说明理由．

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    21．(本小题满分14分)

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    数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）．

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    (Ⅰ)试求高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的值，使得数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等比数列；

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    (Ⅱ)设数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。满足：高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为数列高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的前高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。项和．

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    证明：高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.1010jiajiao.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

     

     

    湛江市2009年普通高考测试题(二)

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    一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 

    1．D   2．B   3．D   4．A  5．C   6．B   7．D   8．C  

    二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

    9．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 （高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）   10．12000     11．4    12．144     13．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    14．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。      15．高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    三、解答题(本大题共6小题，共80分)

    16．(本小题满分12分)

    解：（Ⅰ）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………2分

        高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………………………3分

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    ∴函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小正周期高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………6分

    （Ⅱ）当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………8分

    ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。单调递增……………………10分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。单调递减……………………12分

    17．(本小题满分12分)

    解：∵作品数量共有50件，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………①……………………2分

    （Ⅰ）从表中可以看出，“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的作品数量为6件，

    ∴“艺术与创新为4分且功能与实用为3分”的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………4分

    （Ⅱ）由表可知“功能与实用”得分高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，且每个等级分别有5件，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。件，15件，15件，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。年。

    ∴“功能与实用”得分高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为：

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    1

    2

    3

    4

    5

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    …………………………………8分

    又∵“功能与实用”得分的数学期望为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    与①式联立可解得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………12分

    18．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……1分

    在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………2分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………4分

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………5分

    （Ⅱ）∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………6分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………7分    

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中点，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………8分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………9分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ………………………10分

    （Ⅲ）取高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，连结高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角。

    …………………………12分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    即三面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………14分

    19．(本小题满分14分)

    解：由函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………3分

    (Ⅰ) 若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的“凸函数”，则有高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在区间高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  …………………………………………………7分

    (Ⅱ)当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。恒成立．……………………………………………………………………………8分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。显然成立。    …………………………………9分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最小值是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    从而解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。  …………………………………………………………………11分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的最大值是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    从而解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．  ………………………………………………………………13分

    综上可得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，从而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………………………………14分

    20．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）∵抛物线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的焦点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），………………………1分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………………………………………2分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，所求方程为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。………………………………………4分

    （Ⅱ）设动圆圆心为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，（其中高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的坐标分别为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    因为圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故设圆的方程高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………6分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。、高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是圆高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。和高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴的交点

    ∴令高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………………………8分

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………10分

    又∵圆心高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在抛物线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 …………………………………………………………………11分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………………．12分

    ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。(定值)．  ……………………………………………14分

    21．(本小题满分14分)

    解：（Ⅰ）若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为等比数列，则存在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。对高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立。…………………2分

    由已知：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，代入上式，整理得

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。 ………①……………4分

    ∵①式对高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………5分

    ∴当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是公比为2的等比数列…………6分

    （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    所以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………8分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………9分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………………11分

    现证：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）

    证法1：

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    而高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时成立。…………………………12分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。得，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。…………………14分

    证法2：

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

            

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………………14分

    证法3：

    （1）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，故高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时不等式成立……………………12分

    （2）假设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）


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