1．【嘉兴市?理】8．（文科7）己知函数，其导数f'(x)的图象如图所示，则函数f(x)的极小值是 ( ▲D )

  A．a+b+c    B．8a+4b+c    C．3a+2b      D．c

2．【宁波市?理】8．函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是  A

  （A）1                    （B）2  

（C）3                     （D）4 

3．【温州十校联合?理】4、如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（  C ）

A．                         B．

C．                    D．

1．【嘉兴市?理】14．设函数(a≠0)，若，x₀>0，则x₀=    ▲   ．

2．【温州中学?理】14．已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为_____（-2，）______．

1．【杭州市?文】(19)（本题14分）设是定义在上的奇函数，且当时，．

(Ⅰ) 求时，的表达式；

(Ⅱ) 令，问是否存在，使得在x = x₀处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

【解】(Ⅰ) 当时，，

    ;                                     --- 6分

(Ⅱ)若在处的切线互相平行，则,              --- 4分

，解得,

∵x > 0 , 得．                              --- 4分

2．【杭州市?文】(22) (本题15分）已知函数．

（Ⅰ）当a=3时，求f（x）的零点；

（Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间 [ 1,2 ] 上的最小值．

【解】(Ⅰ) 由题意,

由，解得 或;                                       --- 4分

(Ⅱ) 设此最小值为，而

（1）当时，

则是区间[1,2]上的增函数, 所以;                    --- 3分

（2）当时，

在时，

在时，       --- 3分

① 当，即时，;

② 当，即时，

③ 当时，.

综上所述，所求函数的最小值.                    --- 5分

3．【嘉兴市?理】20．(本小题满分14分)

    已知函数 (a∈R)

   （Ⅰ）若函数f(x)的图象在x=2处的切线方程为，求a，b的值；

   （Ⅱ）若函数f(x)在(1，+∞)为增函数，求a的取值范围．

【解】 (1)因为：f'(x)=x-(x>0)，又f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b

      所以               2分

      解得：a=2，                  4分

            b=-2In2                6分

    (2)若函数f(x)在(1，+∞)上恒成立．则f'(x)=x-≥0在(1，+∞)上恒成立

     即：a≤x²在(1，+∞)上恒成立。所以有a≤l                14分

4．【宁波市?理】22．（本题14分）已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

（1）求证：为关于的方程的两根；

（2）设，求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

【解】（1）由题意可知：

∵   ，      ……2分

 ∴切线的方程为：，

又切线过点， 有，

即，  ①  　

同理，由切线也过点，得．②

由①、②，可得是方程（ * ）的两根……5分

（2）由（ * ）知.

，

∴ ．……………………9分

（3）易知在区间上为增函数，

，               

则．…11分

即，即，

所以，由于为正整数，所以.

又当时，存在，满足条件，所以的最大值为.                           ……………14分

5．【宁波市?文】20．（本题满分14分）已知函数，，设.

(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率

恒成立，求实数的最小值.

【解】 (Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为

则　　　　　　　　　　　　

由可得在区间上单调递增,

得在上单调递减           ……6分

(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　

即有对任意恒成立，即　　

令　　　

则，即实数的最小值为；　　　　　　　　　　　　　……14分

6．【嘉兴市】21、已知函数（1）判断函数的对称性和奇偶性；（2）当时，求使成立的的集合；（3）若，记，且在有最大值，求的取值范围.

【解】（1）由函数可知，函数的图象关于直线对称；

当时，函数是一个偶函数；当时，取特值：，故函数是非奇非偶函数.

（2）由题意得，得或；因此得或或，故所求的集合为.

（3）对于，

若，在区间上递增，无最大值；

若，有最大值1

若，在区间上递增，在上递减，有最大值；

综上所述得，当时，有最大值.

7．【台州市?理】22. （本题满分14分）已知= ,数列满足:

（1）求在上的最大值和最小值;

（2）证明：;

（3）判断与的大小，并说明理由.

【解】 (1)

当时，

在上是增函数                         ………………6分

（2）（数学归纳法证明）

①当时，由已知成立；

②假设当时命题成立，即成立，

  那么当时，由①得

      ，这就是说时命题成立.

      由①、②知，命题对于都成立                                        …………9分

（3） 由

  记得 ……10分

  当时，故

  所以 <0  得g(x)在是减函数，

  ∴g(x)>g(0)=f(0)-2=0      ∴>0,即>0

  得> 

8．【台州市?文】22．（本小题满分15分）已知定义在上的函数，其中为常数.

 （1）若，求证：函数在区间上是增函数；

   （2）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.

【解】（1）当时，在区间上是增函数，

           当时，，，

    函数在区间上是增函数，

综上得，函数在区间上是增函数.            ………………7分

(2)

     令   ………………10分

       设方程（*）的两个根为（*）式得，不妨设.

       当时，为极小值，所以在[0，1]上的最大值只能为或；

                                                        ………………10分

       当时，由于在[0，1]上是单调递减函数，所以最大值为，

所以在[0，1]上的最大值只能为或，               ………………12分

又已知在处取得最大值，所以

即.       ………………15分

9．【温州十校联合?理】22、（本小题满分14分） 已知函数

上是增函数.

   （I）求实数a的取值范围；

  （II）在（I）的结论下，设，求函数的最小值．

【解】（I） …………………………………………… 2分

    所以 ……………………………………………………………………7分

   （II）设    ……8分

10．【温州十校联合?文】21．（15分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，且在x＝－1处取得极值．

(Ⅰ)求a，，的值；

（Ⅱ）求函数在上的最大值和最小值。

【解】

11．【温州中学?理】22．（本题14分）已知函数（其中为常数，为自然对数的底数）．

（Ⅰ）任取两个不等的正数，恒成立，求：的取值范围；

（Ⅱ）当时，求证：没有实数解．

12．【温州中学?文】20．（本小题满分14分）已知，直线与函数的图象都相切于点

（1）求直线的方程及的解析式；

（2）若（其中是的导函数），求函数的值域.

【解】（1）直线是函数在点处的切线，故其斜率，

所以直线的方程为                         (2分)

又因为直线与的图象相切，所以在点的导函数值为1.    所以      （6分）

（2）因为          （7分）

所以             （9分）

当时，；当时，               （11分）

因此，当时，取得最大值               （13分）

所以函数的值域是.                            （14分）

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