如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4

3

，侧面PAD为等边三角形，并且与底面所成二面角为60°．
（Ⅰ）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）证明PA⊥BD．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=

6

，点E是棱PB的中点．
（1）求直线AD与平面PBC的距离；
（2）若AD=

3

，求二面角A-EC-D的平面角的余弦值．

如图，四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，PD=DC=4，AD=2，E为PC的中点．
（Ⅰ）求证：AD⊥PC；
（Ⅱ）求三棱锥A-PDE的体积；
（Ⅲ）AC边上是否存在一点M，使得PA∥平面EDM，若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PD的中点，又二面角P-CD-B为45°．
（1）求证：AF∥平面PEC；
（2）求证：平面PEC⊥平面PCD；
（3）设AD=2，CD=2

2

，求点A到平面PEC的距离．

如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA=AD=1，PA⊥面ABCD，E是AB的中点，F为PC上一点，且
EF∥面PAD．
（I）证明：F为PC的中点；
（II）若AB=2，求二面角C-PD-E的平面角的余弦值．