（2008•崇明县一模）已知：函数f_n（x）（n∈N^*）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），其中f1(x)=x+1+

1

x

，并且当n＞1且n∈N^*时，满足fn(x)-fn-1(x)=xn+

1

xn

．
（1）求函数f_n（x）（n∈N^*）的解析式；
（2）当n=1，2，3时，分别研究函数f_n（x）的单调性与值域；
（3）借助（2）的研究过程或研究结论，提出一个类似（2）的研究问题，并写出问题的研究过程与研究结论．
【第（3）小题将根据你所提出问题的质量，以及解决所提出问题的情况进行分层评分】

（2006•浦东新区模拟）（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）若曲线y=x+

p

x

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的取值范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

1

e

]上单调递减，在区间[

1

e

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）

（1）已知函数f（x）=a^x-x（a＞1）．
①若f（3）＜0，试求a的取值范围；
②写出一组数a，x₀（x₀≠3，保留4位有效数字），使得f（x₀）＜0成立；
（2）在曲线y=x-

2

x

上存在两个不同点关于直线y=x对称，求出其坐标；若曲线y=x+

p

x

（p≠0）上存在两个不同点关于直线y=x对称，求实数p的范围；
（3）当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并取a=

1

16

及a=

2

2

加以研究．当0＜a＜1时，就函数y=a^x与y=log_ax的图象的交点情况提出你的问题，并加以解决．（说明：①函数f（x）=xlnx有如下性质：在区间(0，

1

e

]上单调递减，在区间[

1

e

，1)上单调递增．解题过程中可以利用；②将根据提出和解决问题的不同层次区别给分．）