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    7．如果实数a, b同时满足以下两个不等式:0<ab<1, 0<a+b<1+a2b2, 那么必有( ). (A) (B)且a<1或者且b<1 (C)0<a<1且0<b<1 (D)以上都不对 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    函数f（x）=
    1
    2
    x2-(a+b)
    		x2+1
    +
    9
    2
    ，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R）），A={x|
    1
    2
    x2-3
    		x2+1
    +
    9
    2
    ≤0}
    （Ⅰ）求集合A；
    （Ⅱ）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
    （Ⅲ）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求3a+b的最大值．

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    已知f （x）、g（x）都是定义在R上的函数，如果存在实数m、n使得h （x）=m f（x）+ng（x），那么称h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个函数．设f （x）=x2+ax，g（x）=x+b（a，b∈R），l（x）=2x2+3x-1，h （x）为f （x）、g（x）在R上生成的一个二次函数．
    （Ⅰ）设a=1，b=2，若h （x）为偶函数，求h(
    		2
    )    ；
    （Ⅱ）设b＞0，若h （x）同时也是g（x）、l（x）在R上生成的一个函数，求a+b的最小值；
    （Ⅲ）试判断h（x）能否为任意的一个二次函数，并证明你的结论．

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    已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＞0    成立．
    （1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
    （2）设g(x)=
    1
    f(x)
    +
    1
    2-x
    ，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
    （3）如果x1＞0，x2＜0且x1+x2+2＜0，比较f（-x1）与f（-x2）的大小并简述理由．

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    已知函数f(x)=
    (x2-2ax)ex，x＞0
    bx，x≤0
    ，g(x)=clnx+b    ，且x=
    		2
    是函数y=f（x）的极值点．
    （I）求实数a的值，并确定实数m的取值范围，使得函数?（x）=f（x）-m有两个零点；
    （II）是否存在这样的直线l，同时满足：①l是函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线；  ②l与函数y=g（x）的图象相切于点P（x0，y0），x0∈[e-1，e]，如果存在，求实数b的取值范围；不存在，请说明理由．

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    函数f(x)=
    1
    2
    x2- (a+b)
    		x2+1
    +
    9
    2
    ，g（x）=ax2-b（a、b、x∈R），集合A={x|
    1
    2
    x2-3
    		x2+1
    +
    9
    2
    ≤0}    ，
    （1）求集合A；
    （2）如果b=0，对任意x∈A时，f（x）≥0恒成立，求实数a的范围；
    （3）如果b＞0，当“f（x）≥0对任意x∈A恒成立”与“g（x）≤0在x∈A内必有解”同时成立时，求a的最大值．

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