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    15． 讨论函数在的增减性 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    讨论函数y＝f[φ(x)]的单调性时要注意两点：

    (1)若u＝φ(x)，y＝f(u)在所讨论的区间上都是增函数或都是减函数，则y＝f[φ(x)]为________；

    (2)若u＝φ(x)，y＝f(u)在所讨论的区间上一个是增函数，另一个是减函数，则y＝f[φ(x)]为________．

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    已知函数数学公式在（0，1）上为减函数．
    （1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；
    （2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；
    （3）当a=2时，若数学公式内恒成立，求b的取值范围．

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    已知函数在（0，1）上为减函数．
    （1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；
    （2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；
    （3）当a=2时，若内恒成立，求b的取值范围．

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    已知函数f(x)=x-2a
    		x
    在（0，1）上为减函数．
    （1）讨论f（x）的单调性（指出单调区间）；
    （2）当a＞0时，如果f（x）在（0，1）上为减函数，g（x）=x2-2alnx在（1，2）上是增函数，求实数a的值；
    （3）当a=2时，若g(x)≥2bx-
    1
    x2
    在x∈(0，1]    内恒成立，求b的取值范围．

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    已知函数, 其中.

    （1）当时，求曲线在点处的切线方程；

    （2）当时，求曲线的单调区间与极值.

    【解析】第一问中利用当时，，

    ，得到切线方程

    第二问中，

    对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

    解: (1) 当时，，

    ………………………….2分

       切线方程为: …………………………..5分

     (2)

    …….7分

    分类: 当时, 很显然

    的单调增区间为:  单调减区间: ,

    , …………  11分

    当时的单调减区间:  单调增区间: ,

    ,

     

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