如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，B₁C是正方体的一条面对角线．现有下列命题：
①过B₁C且与BD平行的平面有且只有一个；
②过B₁C且与BD垂直的平面有且只有一个；
③B₁C与平面A₁C₁CA所成的角等于30°；
④与B₁C所成角为60°的面对角线共有8条．
上述命题中，正确的是________．（填上所有正确命题的序号）

在棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，对角线AC₁上有一条动线段PQ，若已知PQ为定值，则能成为定值的是（　）

A．点Q到直线PB的距离

B．点P到平面BQD的距离

C．直线PQ与直线DB的距离

D．直线PQ与平面PBD所成的角

A．点Q到直线PB的距离

B．点P到平面BQD的距离

C．直线PQ与直线DB的距离

D．直线PQ与平面PBD所成的角

如图4，点P在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁（线段BC₁）上运动，给出下列四个命题：

①直线AD与直线B₁P为异面直线；

②恒有A₁P∥面ACD₁；

③三棱锥A－D₁PC的体积为定值；

④当且仅当长方体各棱长都相等时，面PDB₁⊥面ACD₁．

其中所有正确命题的序号是