若四面体的一条棱得长为，其余各条棱得长都为，则这个四面体的体积最大时，的值为（  ）

A．　　B．　　C．　　D．

 

在棱长为a的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，EF是棱AB上的一条定长为b的线段.若Q是A₁D₁内的定点，P是C₁D₁上的动点，则四面体PQEF的体积(    )

A.是变量且有最大值                       B.是变量且有最小值

C.是变量且无最小值                       D.是常量

（本小题满分14分）

如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

（1）求证：P-ABC为正四面体；

（2）棱PA上是否存在一点M，使得BM与面ABC所成的角为45°？若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由。

（3）设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和，并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.