4、如果函数g（x）的图象与函数y=f（x）的反函数的图象关于原点成中心对称图形，那么g（x）=（　　）

已知函数f（x）是y=

2

10x+1

-1（x∈R）的反函数，函数g（x）的图象与函数y=-

1

x+2

的图象关于直线x=-2成轴对称图形，设F（x）=f（x）+g（x）．
（1）求函数F（x）的解析式及定义域；
（2）试问在函数F（x）的图象上是否存在两个不同的点A，B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A，B坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f（x）=

ex

ex+1

．
（Ⅰ）证明函数y=f（x）的图象关于点（0，

1

2

）对称；
（Ⅱ）设y=f-1(x)为y=f(x)的反函数，令g(x)=f-1(

x+1

x+2

)，是否存在实数b，使得任给a∈[

1

4

，

1

3

]，对任意x∈(0，+∞)．不等式g(x)＞x-ax2+b恒成立？若存在，求b的取值范围；若不存在，说明理由．