(本题满分14分)

已知数列中,,且

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;

(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.

(本题满分14分)

已知数列中,,且

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)设,是数列的前项和,求的解析式;

(Ⅲ)求证：不等式对恒成立.

(本题满分14分)已知数列中，，且

．(Ⅰ) 求数列的通项公式；(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小； (Ⅲ) 令，数列的前项和为，求证：对任意，都有 ．

(本题满分14分)

已知数列中，，且．

(Ⅰ) 求数列的通项公式；

(Ⅱ) 令，数列的前项和为，试比较与的大小；

(Ⅲ) 令，数列的前项和为．求证：对任意，

都有 ．

(本小题满分14分)

 已知数列，满足，其中.

（Ⅰ）若，求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）记，求证：数列为等差数列；

（ⅱ）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求应满足的条件.