（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，均有  （1）．求常数的值；（2）求数列的通项公式；（３）．记，求数列的前项和。 

（本大题满分13分）设函数是定义域在上的单调函数，且对于任意正数有，已知.

（1）求的值；

（2）一个各项均为正数的数列满足：，其中是数列的前n项的和，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，是否存在正数，使 对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

   （I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

   （II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.

（本小题满分13分）

某项竞赛分别为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题.规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰.已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.

   （I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；

   （II）设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列、数学期望和方差.