设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λ•n+

λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：

1

6

≤

n

k=1

2-k

(ak+1)(ak+1+1)

＜

1

2

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且对任意正整数n，点（a_n+1，S_n）在直线2x+y-2=0上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在实数λ，使得数列{Sn+λn+

λ

2n

}为等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，则说明理由；
（3）设{b_n}满足：bn=

2-n

(an+1)(an+1+1)

，Tn为数列{b_n}的前n项和，求证：Tn≥

1

6

．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=a_n+1-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）是否存在实数λ，使得数列{S_n+λ•n-λ•2ⁿ}为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．
（Ⅲ）求证：

1

3

≤

2

(a1+1)(a2+1)

+

22

(a2+1)(a3+1)

+

23

(a3+1)(a4+1)

+…+

2n

(an+1)(an+1+1)

＜1．