已知：抛物线y₁＝x²以点C为顶点且过点B，抛物线y₂＝a₂x₂＋b₂x＋c₂以点B为顶点且过点C，分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线y₁＝x²、y₂＝a₂x²＋b₂x＋c₂于点D，且AB＝AC．

(1)如图，①求证△ABC为正三角形；②求点A的坐标；

(2)①如图，若将抛物线“y₁＝x²”改为“y₁＝x²＋1”，其他条件不变，求CD的长；

②如图，若将抛物线“y₁＝x²”改为“y₁＝3x²＋b₁x＋c₁”，其他条件不变，求a₂的值；

(3)若将抛物线“y₁＝x²”改为抛物线“y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁”，其他条件不变，直接写出b₁关于b₂的关系式．

如图，抛物线y₁＝－ax²－ax＋1经过点P，且与抛物线y₂＝ax²－ax－1，相交于A，B两点．

(1)求a值；

(2)设y₁＝－ax²－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(点M在点N的左边)，y₂＝ax²－ax－1与x轴分别交于E，F两点(点E在点F的左边)，观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；

(3)设A，B两点的横坐标分别记为x_A，x_B，若在x轴上有一动点Q(x，0)，且x_A≤≤x≤x_B，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值？其最大值为多少？