(本小题满分14分.第一小问满分3分.第二小问满分5分.第三小问满分6分) 在五棱锥P-ABCDE中.PA=AB=AE=2a.PB=PE=a.BC=DE=a.∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． ——青夏教育精英家教网—

(本小题满分14分.第一小问满分3分.第二小问满分5分.第三小问满分6分) 在五棱锥P-ABCDE中.PA=AB=AE=2a.PB=PE=a.BC=DE=a.∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°． (1)求证:PA⊥平面ABCDE, (2)求二面角A-PD-E的大小, (3)求点C到平面PDE的距离．解:(1)证明∵PA=AB=2a.PB=2a,∴PA2+AB2=PB2.∴∠PAB=90°.即PA⊥AB．同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A.∴PA⊥平面ABCDE． ----- 3分 (2)∵∠AED＝90°.∴AE⊥ED． ∵PA⊥平面ABCDE.∴PA⊥ED． ∴ED⊥平面PAE．过A作AG⊥PE于G. ∴DE⊥AG.∴AG⊥平面PDE．过G作GH⊥PD于H.连AH. 由三垂线定理得AH⊥PD． ∴∠AHG为二面角A-PD-E的平面角． ---- 6分在直角△PAE中.AG＝a．在直角△PAD中.AH＝a. ∴在直角△AHG中.sin∠AHG＝＝．∴∠AHG＝arcsin． ∴二面角A-PD-E的大小为arcsin． ----- 8分 (3)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°, BC=DE=a,AB=AE=2a, 取AE中点F.连CF. ∵AF∥=BC, ∴四边形ABCF为平行四边形． ∴CF∥AB.而AB∥DE. ∴CF∥DE.而DE平面PDE.CF平面PDE. ∴CF∥平面PDE． ∴点C到平面PDE的距离等于F到平面PDE的距离． -----10分 ∵PA⊥平面ABCDE. ∴PA⊥DE．又∵DE⊥AE.∴DE⊥平面PAE． ∴平面PAE⊥平面PDE． ∴过F作FG⊥PE于G.则FG⊥平面PDE． ∴FG的长即F点到平面PDE的距离． -----12分在△PAE中.PA=AE=2a.F为AE中点.FG⊥PE. ∴FG=a． ∴点C到平面PDE的距离为a． ----- 14分【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

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（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.

（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；

（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.

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（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架

（如图3）进行野炊训练. 已知

，

、

两点间距离为

.
（1）求斜杆

与地面

所成角的大小（用反三角函

数值表示）

；
（2）将炊事锅看作一个点

，用吊绳

将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅

到地面

及各条斜杆的距离都不小于30

，试问吊绳

长的取值范围.

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（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为.
（1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）；
（2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围.