(理)对任意实数x、y,函数f(x)、g(x)满足f(x+1)=f(x),且f(0)=3,g(x+y)=g(x)+2y,g(5)=13,n∈N^*.

(1)求{f(n)}、{g(n)}的通项公式;

(2)设c_n=g［f(n)］,求数列{c_n}的前n项和;

(3)已知=0,设F(n)=S_n-3n,是否存在整数m和M,使得对任意正整数n,不等式m＜F(n)＜M恒成立?若存在,分别求出m和M的集合,并求出M-m的最小值;若不存在,请说明理由.

(文)已知f(x)=x³-3x,g(x)=2ax².

(1)当-≤a≤时,求证:F(x)=f(x)-g(x)在(-1,1)上是单调函数;

(2)若g′(x)≤〔g′(x)为g(x)的导函数〕在［-1,］上恒成立,求a的取值范围.

已知函数f（x）=ax²+lnx（x＞0），g（x）=2x（x∈R），函数h（x）=f（x）-g（x）在区间（0，+∞）上为增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）设f′（x）、h′（x）分别是f（x）、h（x）的导函数，若方程h′（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解，
①令函数m_n（x）=[f′（x）]ⁿ-f（xⁿ+

1

xn

），其中n∈N^*且n≥2.2函数y=m_n（x）在区间（0，+∞）上的最小值；
②求证：对任意的正实数x，都有

n

i=2

1

mi(x)

＜

5

6

．

已知函数f(x)=x+

t

x

(t＞0)和点P（1，0），过点P作曲线y=f（x）的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．
（Ⅰ）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（Ⅱ）是否存在t，使得M、N与A（0，1）三点共线．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+

64

n

]内总存在m+1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．

已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．