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    )求证:函数g(x)=(2).当x1＞0,x2＞0时.证明:f(x1)+f(x2)＜f(x1+x2).＜x在x＞-1且x≠0时恒成立.求证:-+N+). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数g(x)=
    x1+x2
    (x＞0)    ，f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}
    （1）证明：函数g（x）在（0，1]单调递增；
    （2）求I的长度（注：区间（α，β）的长度定义为β-α）；
    （3）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值．

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    函数f（x）=
    1
    2
    x2-mln
    		1+2x
    +mx-2m，其中m＜0．
    （Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）已知当m≤-
    g
    2
    （其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-
    1
    2
    ，
    g-1
    2
    ]至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜
    1
    3
    ．

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    函数f（x）=
    1
    2
    x2-mln
    		1+2x
    +mx-2m，其中m＜0．
    （Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）已知当m≤-
    g
    2
    （其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-
    1
    2
    ，
    g-1
    2
    ]至少存在一点x0，使f（x0）＞e+1成立，求m的取值范围；
    （Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x1，x2∈（0，1），x1≠x2，有
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜
    1
    3
    ．

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    设函数f（x）=x-（x+1）ln（x+1）（x＞-1）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）试通过研究函数g（x）=
    ln(1+x)
    x
    （x＞0）的单调性证明：当n＞m＞0时，（1+n）m＜（1+m）n；
    （Ⅲ）证明：当n＞2013，且x1，x2，x3，…，xn均为正实数，x1+x2+x3+…+xn=1 时，(
    x
    2
    1
    1+x1
    +
    x
    2
    2
    1+x2
    +
    x
    2
    3
    1+x3
    +…+
    x
    2
    n
    1+xn
    )
    1
    n
    ＞(
    1
    2014
    )
    1
    2013
    ．

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    设函数f（x）=数学公式x3+数学公式x2+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x1时取得极大值，当x=x2时取得极小值．
    （I）若x1＜2＜x2＜4，求证：函数g（x）=ax2+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；
    （II）若|x1|＜2，|x1-x2|=4，求实数b的取值范围．

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