如图梯形ABCD，AD∥BC，∠A=90°，过点C作CE∥AB，AD=2BC，AB=BC，，现将梯形沿CE折成直二面角D-EC-AB．
（1）求直线BD与平面ABCE所成角的正切值；
（2）设线段AB的中点为P，在直线DE上是否存在一点M，使得PM∥面BCD？若存在，请指出点M的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由；

椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）离心率为

3

2

，且过P（

6

，

2

2

）．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知直线l过点M（-

1

2

，0），且与开口朝上，顶点在原点的抛物线C切于第二象限的一点N，直  线l与椭圆E交于A，B两点，与y轴交与D点，若

AB

=λ

AN

，

BD

=μ

BN

，且λ+μ=

5

2

，求抛物线C的标准方程．

（2012•淮南二模）已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）与双曲4x²-

4

3

y²=1有相同的焦点，且椭C的离心e=

1

2

，又A，B为椭圆的左右顶点，M为椭圆上任一点（异于A，B）．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直MA交直x=4于点P，过P作直线MB的垂线x轴于点Q，Q的坐标；
（3）求点P在直线MB上射R的轨迹方程．