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    20．设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上任意两点.且.已知点M的横坐标为. (1) 求证:M点的纵坐标为定值, (2) 若Sn=f(∈N*.且n≥2,求Sn; (3) 已知an=.其中n∈N*. Tn为数列{an}的前n项和.若Tn＜λ(Sn+1+1)对一切n∈N*都成立.试求λ的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=上,且=.

    (1)求x1+x2的值及y1+y2的值;

    (2)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f()+f()+f()+…+f(),求Sn;

    (3)在(2)的条件下,设an=2Sn,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式＜成立,求c和m的值.

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    已知A(x1,y1),B(x2,y2)是函数f(x)=的图象上的任意两点(可以重合),点M在直线x=上,且=.

    (1)求x1+x2的值及y1+y2的值;

    (2)已知S1=0,当n≥2时,Sn=f()+f()+f()+…+f(),求Sn;

    (3)在(2)的条件下,设an=,Tn为数列{an}的前n项和,若存在正整数c、m,使得不等式成立,求c和m的值.

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    设函数f(x)=
    2x-3
    x
    ，g(x)=lnx    ．
    （1）试判断当x＞0，g（x）与f（x）的大小关系；
    （2）求证：（1+1•2）（1+2•3）…[1+n（n+1）]＞e2n-3（n∈N*）；
    （3）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上的两点，且g′（x0）=
    y1-y2
    x2-x1
    （其中g′（x）为g（x）的导函数），证明：x0∈（x1，x2）．

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    设函数f(x)=
    1
    x
    ，g（x）=-x2+bx．若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（　　）
    A．x1+x2＞0，y1+y2＞0B．x1+x2＞0，y1+y2＜0
    C．x1+x2＜0，y1+y2＞0D．x1+x2＜0，y1+y2＜0

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    已知函数f(x)=1nx-
    1
    2
    ax2+(a-1)x(a＜0)
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）图象上的不同两点，记直线AB的斜率为k，试问：是否存在x0=
    x1+x2
    2
    ，使得f′（x0）=k，请说明理由．

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