题目列表(包括答案和解析)

 0  447091  447099  447105  447109  447115  447117  447121  447127  447129  447135  447141  447145  447147  447151  447157  447159  447165  447169  447171  447175  447177  447181  447183  447185  447186  447187  447189  447190  447191  447193  447195  447199  447201  447205  447207  447211  447217  447219  447225  447229  447231  447235  447241  447247  447249  447255  447259  447261  447267  447271  447277  447285  447348 

有一项是符合题目要求的.)

1.设p、q是两个命题,则“复合命题p或q为真,p且q为假”的充要条件是    (   )

    A.p、q中至少有一个为真             B.p、q中至少有一个为假

    C.p、q中有且只有一个为真           D.p为真,q为假

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22.解(1)令m=-1,n=0则:f (–1)=f (–1)f (0),而f (­–1)>1 ∴f(0)=1

    令m=x>0,n=­ –x<0则f (xx)=f (xf (–x)=1

    ∴f (x)=(0,1),即x>0时0<f (x)<1

    设x1<x2x2x1=0   ∴0<f (x2x1f (x1)–f (x1)=f (x1)[f (x2x1)–1]<0  ∴f(x)<f(x1)

    即y = f (x)在R上单调递减

  (2)由f (an+1)=nN*  得:f (an+1f (–2–an) =1

    ∴f (an+1an–2) = f (0) 由(1)知:an+1an–2=0

   即an+1an=2(nN*)  ∴{an}是首项为a1=1,公差为2的等差数列

    ∴an=2n–1

  (3)假设存在正数k,使(1+nN*恒成立

    记F(n)=

    即  ∴F(n)是递增数列,F(1)为最小值。

    由F(n)恒成立知k   ∴kmax = .

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22.(本小题满分14分)y = f (x)的定义域为R,对任意实数mnf (m+n) =,且当x<0时,,数列{an}满足*)。 (1)求证:y = f (x)在R上单调递减; (2)求数列{an}的通项公式; (3)是否存在正数k,使·,对一切n∈N*均成立,若存在,试求出k的最大值并证明,若不存在,说明理由。

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21. 解:(I)由已知,解之得:…………(3分)

   ∴椭圆的方程为,双曲线的方程

   又

   ∴双曲线的离心率………………(7分)

   (II)由(I)

   设则由得M为BP的中点

   ∴P点坐标为

   将M、P坐标代入方程得:

  

   消去得:

   解之得:(舍)

   由此可得:………………(9分)

   当P为时,

   即:

   代入,得:

   (舍)

  

   MN⊥x轴,即………………(14分)

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21.(本小题满分12分)已知椭圆的一条准线方程是,其左、右顶点分别是A、B;双曲线的一条渐近线方程为

   (I)求椭圆的方程及双曲线的离心率;

   (II)在第二象限内取双曲线上一点P,连结BP交椭圆于点M,连结PA并延长交椭圆于点N,若。求证:

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20. (本小题满分12分)某厂家拟在2005年国庆节期间举行促销活动,经调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元()满足(k为常数),如果不搞促销活动,该产品的年销售量只能是1万件,已知2005年生产该产品的固定投入为8

万元,每生产1万件产品需要投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定

为年平均每件产品成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分

资金)

   (1)将2005年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;

   (2)该厂家2005年的促销费用投入多少万元时,厂家的年利润最大?

  解:(1)设2005年生产产品x万件

   时,代入

   ………………(2分)

   则年成本:………………(4分)

   年利润:…………(6分)

   ……………………(7分)

   (2)………………(10分)

   当且仅当,即时取等号………………(11分)

   时,万元……………………(12分)

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19.(本小题满分12分)已知函数 (k为常数),A(-2k, 2)是函数图象上的点。

(I)求实数k的值及函数的解析式;

(II)将的图象按向量(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象。若恒成立,试求实数m的取值范围。

解:(I)∵A(-2k, 2)是函数y=f-1(x)图象上的点。

∴B(2,-2K)是函数y=f(x)上的点。   ∴2k=32+k

∴k=-3, ∴y=f(x)=3x-3      ∴y=f-1(x)=log3(x+3),(x>-3)

(II)将y=f-1(x)的图象按向量=(3,0)平移,得函数y=g(x)=log3x(x>0)

要使2f-1(x+)-g(x)≥1 恒成立,  即使2log3(x+)-log3­x≥1恒成立。

所以有x+≥3在x>0时恒成立,只须(x+)min≥3。

x+(当且仅当x=时取等号)

∴(x+)min=4       只须4≥3,即m≥

∴实数m的取值范围为

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18.(本小题满分12分)已知函数的图象经过原点。

   (1)若成等差数列,求m的值;

   (2)若,正数a、b、c成等比数列,求证:

   解:(1)将(0,0)代入,得:

   ………………(2分)

   由已知可得:………………(3分)

   即:

   (舍)……………………(6分)

   (2)由已知可得:    

   …(8分)

    而

     …(12分)

   另解:………(8分)

  

   ………………(10分)

   ∵a,b,c成等比数列   得证(12分)

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17.(本小题满分12分)

,其中

(I)求的取值范围;

(II)若函数的大小。

解:

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16.给出以下结论:

①通项公式为an=a1()n1的数列一定是以a1为首项,为公比的等比数列;

②存在角α使得tanα+cotα=-成立;

③函数y=在定义域上是单调递减的;

④若αβ∈(,π),且tanα<cotβ,则α+β<;

⑤函数y=log(4-x2)的值域是.

其中可能成立的结论的序号是__4.5________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上)

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