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    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分）

     已知函数，a＞0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m          

    （Ⅰ）讨论的单调性；

    （Ⅱ）设a=3，求在区间{1，}上值域。期中e=2.71828…是自然对数的底数。

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    (本小题满分14分）如图，已知⊙O所在的平面，是⊙O的直径，，

    C是⊙O上一点，且，与⊙O所在的平面成角，

    是中点．F为PB中点．

    (Ⅰ) 求证： ；(Ⅱ) 求证：；

    （Ⅲ）求三棱锥B-PAC的体积．

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    本小题满分14分）设函数满足

    （I）求数列的通项公式；  （II）设，求数列的前n项和Sn；

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    本小题满分14分）

    向量=,x∈.函数f(x)= -|+|

    （1）若函数f(x)的最小值为-，求实数的值，并求出f(x)取最小值-时相应的值.

    （2）点O为坐标原点，当f(x)取最小值-时，向量=、向量=、,若点是的重心，线段经过点，并绕点转动，分别交边、于点、；设，，  其中，，证明：；

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    (本小题满分14分）

    己知函数的反函数是，设数列的前n项和为Sn，对任意的正整数n,都有成立，且bn=f-1(an)

    (I)求数列{an}与数列{bn}的通项公式

    (II)设数列的前n项是否存在使得成立？若存在，找出一个正整数k:若不存在，请说明理由：

    (III)记，设数列的前n项和为，求证：对任意正整数n都有.

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    一．选择题：CBBA  CAAA

    二．填空题：9、；  10、 ；  11、；12、； 

    13、； 14、；  15、

    三．解答题：

    16．解：（I）tanC＝tan[π－（A＋B）]＝－tan（A＋B）

                ∵， ∴       ……………………5分

    （II）∵0<tanB<tanA，∴A、B均为锐角, 则B<A，又C为钝角，

    ∴最短边为b ，最长边长为c……………………7分

    由，解得       ……………………9分

    由    ，∴       ………………12分

    17.解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为，则P()=C…………4分

    ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率为…………6分

    （II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5，    …………7分

           P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C     ，

    P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C …………10分

    ξ

    2

    3

    4

    5

            故ξ的分布列为：

                                                                                             

     

    Eξ=2×+3×+4×+5×=   …………12分

    18．解（Ⅰ）当n = 1时，解出a1 = 3 , …………1分

    又4sn = an2 + 2an－3                             ①

            当时    4sn－1 =  + 2an-1－3                             ②  

                ①－②  , 即…………3分

    ∴ ,（）…………5分

    是以3为首项，2为公差的等差数列   …………7分

    （Ⅱ）                               ③

    又              ④    …………9 分

    ④－③       …………11分

                       …………13分

                                     …………14分

    19. 解：（I）由题意得（100-x）?3000?（1+2x%）≥100×3000，

    即x2－50x≤0，解得0≤x≤50，                        ……………………4分

    又∵x＞0   ∴0＜x≤50；                            ……………………6分

    （II）设这100万农民的人均年收入为y元，

    则y=  =

    =－[x－25(a+1)]2+3000+475(a+1)2     (0<x≤50)    ………………9分

    （i）当0<25(a+1)≤50，即0＜a≤1，当x=25(a+1)时，y最大； ………………11分

    （ii）当25(a+1)＞50，即a ＞1，函数y在（0,50]单调递增，∴当x=50时，y取最大值。…………13分                          

    答：在0＜a≤1时，安排25(a +1)万人进入企业工作，在a＞1时安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大             ………………14分

    20．解证：（I）易得…………………………………………1分

    的两个极值点，的两个实根，又＞0

    ……………………………………………………3分

    ∴

    ∵，

                ……………………………………………7分

    （Ⅱ）设则

    由   ………………10分

    ∴在上单调递增；在上单调递减………………12 分

    ∴时，取得极大值也是最大值

    ，………………………………………14分

    22．（本小题满分14分）

    解：（I）由图形可知二次函数的图象过点（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值为16

    则，

    ∴函数f（x）的解析式为…………………………4分

    （Ⅱ）由得

    ∵0≤t≤2，∴直线l1与f（x）的图象的交点坐标为（…………………………6分

    由定积分的几何意义知：

    ………………………………9分

    （Ⅲ）令

    因为x＞0，要使函数f（x）与函数g（x）有且仅有2个不同的交点，则函数

    的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点

    ∴x=1或x=3时，

    当x∈（0，1）时，是增函数；

    当x∈（1，3）时，是减函数

    当x∈（3，+∞）时，是增函数

    ∴……………12分

    又因为当x→0时，；当

    所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须

    即， ∴m=7或

    ∴当m=7或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。…………14分

     


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