椭圆的两焦点为F₁，F₂，（O为坐标原点），P为椭圆上一点，OP，F₂P的斜率分别为和．
（1）求证：；
（2）若△OPF₁的面积为3，求椭圆方程．

设椭圆的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,为直径的两个端点），求的最大值．

 

 

 设椭圆的右焦点为，直线与 轴交于点，若（其中为坐标原点）．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（,

为直径的两个端点），求的最大值．

 

 

 

椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点，若以椭圆上的一点M为圆心，线段OF（O为坐标系原点）为半径的圆恰好经过F，B两点，则椭圆的离心率为 ．