已知点（）,过点作抛物线的切线，切点分别为、（其中）．

（Ⅰ）若，求与的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若以点为圆心的圆与直线相切，求圆的方程；

（Ⅲ）若直线的方程是，且以点为圆心的圆与直线相切，

求圆面积的最小值．

【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。

中∵直线与曲线相切，且过点，∴，利用求根公式得到结论先求直线的方程，再利用点P到直线的距离为半径，从而得到圆的方程。

（3）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，借助于函数的性质圆面积的最小值

（Ⅰ）由可得，．  ------1分

∵直线与曲线相切，且过点，∴，即，

∴，或， --------------------3分

同理可得：，或----------------4分

∵，∴，． -----------------5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，,，则的斜率，

∴直线的方程为：，又，

∴，即． -----------------7分

∵点到直线的距离即为圆的半径，即，--------------8分

故圆的面积为． --------------------9分

（Ⅲ）∵直线的方程是，，且以点为圆心的圆与直线相切∴点到直线的距离即为圆的半径，即，    ………10分

∴

，

当且仅当，即，时取等号．

故圆面积的最小值．

 

为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析．求得．下表是50名学生数学成绩的频率分布表．

根据题中给出的条件回答下列问题：

(1)在这次抽样分析的过程中，样本是______名学生的数学成绩；

(2)频率分布表中的数据a=_______，b=_____；

(3)估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为______分；

(4)在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为______人．

为了了解某中学初三年级250名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩进行分析．求得．下表是50名学生数学成绩的频率分布表．

根据题中给出的条件回答下列问题：

(1)在这次抽样分析的过程中，样本是______名学生的数学成绩；

(2)频率分布表中的数据a=_______，b=_____；

(3)估计该校初三年级这次升学考试的数学平均成绩约为______分；

(4)在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在90.5～100.5范围内的人数约为______人．