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    (2)已知圆,直线.试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交,并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
    		2
    2
    的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连接PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ与圆O相切；
    （3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．

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    已知圆O:交轴于A，B两点,曲线C是以为长轴,离心率为的椭圆,其左焦点为F.若P是圆O上一点,连结PF,过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的左准线于点Q.

    (Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

    (Ⅱ)若点P的坐标为(1,1),求证:直线PQ与圆相切；

    (Ⅲ)试探究:当点P在圆O上运动时(不与A、B重合),直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系?若是,请证明；若不是,请说明理由.

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    已知椭圆C：数学公式（a＞b＞0）经过点（数学公式，数学公式），一个焦点是F（0，-数学公式）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．

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    已知椭圆C：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1    （a＞b＞0）经过点（
    1
    2
    ，
    		3
    ），一个焦点是F（0，-
    		3
    ）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．

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    已知椭圆C：（a＞b＞0）经过点（，），一个焦点是F（0，-）．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设椭圆C与y轴的两个交点为A1、A2，点P在直线y=a2上，直线PA1、PA2分别与椭圆C交于M、N两点．试问：当点P在直线y=a2上运动时，直线MN是否恒经过定点Q？证明你的结论．

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    一、选择题：

    2,4,6

    二、填空题：

    13、  14、 15、75  16、  17、②  18、④   19、

    20、21、22、23、24、25、

    26、

    三、解答题：

    27解：（1）当时，，

    ∵，∴在上是减函数.

    （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，

    ∴不等式恒成立. 当时，  不恒成立；

    当时，不等式恒成立，即，∴.

    当时，不等式不恒成立. 综上，的取值范围是.

    28解：(1)

    (2)，20 

    由及20与=3解得b=4，c=5或b=5,c= 4

    (3)设D到三边的距离分别为x、y、z，则 

     又x、y满足

    画出不等式表示的平面区域得： 

    29(1)证明：连结，则//，  

    ∵是正方形，∴．∵面，∴．

    又，∴面．  

    ∵面，∴，

    ∴．

    （2）证明：作的中点F，连结．

    ∵是的中点，∴，

    ∴四边形是平行四边形，∴ ．

    ∵是的中点，∴，

    又，∴．

    ∴四边形是平行四边形，//，

    ∵，，

    ∴平面面．

    又平面，∴面．

    （3）．

    ． 

    30解: （1）由,

    得,

    则由,解得F（3,0） 设椭圆的方程为,

    则,解得 所以椭圆的方程为  

    （2）因为点在椭圆上运动,所以,   从而圆心到直线的距离. 所以直线与圆恒相交

    又直线被圆截得的弦长为

    由于,所以,则,

    即直线被圆截得的弦长的取值范围是

    31解：（1）g(t) 的值域为[0，]

    （2）

    （3）当时，≤+=<2;

    当时，≤.

    所以若按给定的函数模型预测，该市目前的大气环境综合指数不会超标。

    32解：（1）

     当时，时，，

     

     的极小值是

    （2），要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立，

    （3）因最大值

     ①当时，

     

      ②当时，（?）当

     

    （?）当时， 在单调递增；

    1°当时，

    ；

    2°当

    （?）当

    （?）当

    综上 

     

     


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