题目列表(包括答案和解析)
（本题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）求证：
（3）对图象上的任意不同两点
，证明图象上存在点
，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行．
（本题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）求证：
（3）对图象上的任意不同两点
，证明图象上存在点
，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行．
（本题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）求证：
（3）对图象上的任意不同两点
，证明图象上存在点
，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行．
（本题满分14分）已知函数
．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）求证：
（3）对图象上的任意不同两点
，证明图象上存在点
，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行．
(Ⅰ)已知函数
P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)图象上的任意两点，且x1＜x2．
①求直线PQ的斜率kPQ的取值范围及f(x)图象上任一点切线的斜率k的取值范围；
②由①你得到的结论是：若函数f(x)在[a，b]上有导函数
(x)，且f(a)、f(b)存在，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得(ξ)＝________成立(用a，b，f(a)，f(b)表示，只写出结论，不必证明)
(Ⅱ)设函数g(x)的导函数为
(x)，且(x)为单调递减函数，g(0)＝0．试运用你在②中得到的结论证明：当x∈(0，1)时，g(1)x＜g(x)．
一、选择题：
1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．B 8．B 9．C 10．C
二、填空题：
11.
12.
13.
14.
15.
16．
17. 
18.
19.
20．1）、5）
21.
22.
23.3）4） 24.3
三、解答题：
25解：(Ⅰ) 
……2分
.
的最小正周期是
.
(Ⅱ) ∵
，
∴
.
∴当
即
时，函数
取得最小值是
.
∵
，
∴
.
26解：(1)∵
，∴
，即
．
∴
．
由
，得
或
；
由
，得
．因此，
函数
的单调增区间为
，
；单调减区间为
．
在
取得极大值为
；在
取得极小值为
．
由∵
，
且
∴在[－
，1]上的的最大值为，最小值为
．
(2) ∵
，∴
．
∵函数的图象上有与
轴平行的切线，∴
有实数解．
∴
，∴
，即
．
因此，所求实数
的取值范围是
．
27解：（1）在
中，
，
而PD垂直底面ABCD，
,
在
中，
,即为以
为直角的直角三角形。
设点
到面
的距离为
,
由
有
,
即 
，
;
(2)
,而
,
即
,
，
,
是直角三角形；
（3）
时
,
,
即
,
的面积
28解：（I）因为，
成立，所以：
，
由：
，得
，
由：
，得
解之得：
从而，函数解析式为：
（2）由于，
，设：任意两数
是函数图像上两点的横坐标，则这两点的切线的斜率分别是：
又因为：
，所以，
，得：
知：
故，当
是函数图像上任意两点的切线不可能垂直
29解：（1）∵
∴
两式相减得：
∴
又
时，
∴
∴
是首项为
，公比为的等比数列
∴
（2）
以上各式相加得：
30解：（1）
（2）由
由
，
由此得
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