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    题目列表(包括答案和解析)

    本题满分14分）已知函数，，其中．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

       （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

       （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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    (本题满分14分) 若F1、F2为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B1，B2（B1在y轴正半轴上），求B2作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，直线AB的方程.

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    (本题满分14分)某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房。经测算，如果将楼房建为x（x ≥ 10）层，则每平方米的平均建筑费用为560 + 48x（单位：元）．⑴写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

    ⑵该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

    （注：平均综合费用 = 平均建筑费用 + 平均购地费用，平均购地费用 = ）

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    (本题满分14分)如图，已知二次函数，直线l：x = 2，直线l：y = 3tx(其中1< t < 1，t为常数)；若直线l、l与函数的图象所围成的封闭图形如图(5)阴影所示．(1)求y = ；(2)求阴影面积s关于t的函数s = u(t)的解析式；(3)若过点A(1，m)(m≠4)可作曲线s=u(t)(t∈R)的三条切线，求实数m的取值范围．

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    (本题满分14分)

    在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是两个定点，其坐

    标分别为（0，－1）、（0，1），C、D是两个动点，且满足|CD|=|BC|.

    (1)求动点C的轨迹E的方程；

    (2)试探究在轨迹E上是否存在一点P？使得P到直线y＝x－2的

    距离最短；

    (3)设轨迹E与直线所围成的图形的

    面积为S,试求S的最大值。

    其它解法请参照给分。

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             天津精通高考复读学校数学教研组组长  么世涛

    一、选择题 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

    提示：1.

    2.

    3.用代替得

    4．

    5.,或

    6.

    7．略

    8．     

    二、填空题：9.60；  10. 15：10：20   ；  11.；  12.；

    13.0.74  ； 14. ①、；②、圆；③.

    提示： 9.

    10．，，

    11．，

    12．，，，

    ，

    13．

    14．略

     

    三、解答题

    15. 解：(1).    

      (2)设抽取件产品作检验，则，  

        ，得：，即

       故至少应抽取8件产品才能满足题意.  

    16. 解：由题意得，，原式可化为,

    而   

    , 

    故原式=.

    17. 解：(1)显然，连接，∵，，

    ∴.由已知，∴，.

     ∵∽， ，

    ∴ 即 .

     ∴.        

     (2)     

    当且仅当时，等号成立.此时，即为的中点.于是由，知平面，是其交线，则过作

    。

     ∴就是与平面所成的角.由已知得，，

     ∴， , .      

    (3) 设三棱锥的内切球半径为，则

    ∵，，，，，

     ∴.     

    18. 解： (1) ，   

    (2) ∵ ，

    ∴当时，      

    ∴当时，，  

    ∵,,,.

    ∴ 的最大值为或中的最大者．

    ∵

    ∴ 当时，有最大值为．

    19.(1)解：∵函数的图象过原点，

    ∴即，

    ∴.      

    又函数的图象关于点成中心对称，

    ∴， .

    (2)解：由题意有  即，

     即，即.

     ∴数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列.

     ∴，即. ∴.

      ∴ ，，，. 

    (3)证明：当时，   

     故       

    20. (1)解：∵，又，

        ∴.             又∵     

        ，且

    ∴ .        

    (2)解：由，，猜想

        (3)证明：用数学归纳法证明：

        ①当时，，猜想正确；

        ②假设时，猜想正确，即

    1°若为正奇数，则为正偶数，为正整数，

       

       2°若为正偶数，则为正整数，

    ，又，且

    所以

    即当时，猜想也正确          

       

    由①，②可知，成立.     

    （二）

    一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

    提示： 1.  即   

    2．   即

    3．   即，也就是 ，

    4．先确定是哪两个人的编号与座位号一致，有种情况，如编号为1的人坐1号座位，且编号为2的人坐2号座位有以下情形：

    人的编号

    1

    2

    3

    4

    5

    座位号

    1

    2

    5

    3

    4

     

    人的编号

    1

    2

    3

    4

    5

    座位号

    1

    2

    4

    5

    3

     

                                                     

     

     

    所以，符合条件的共有10×2=20种。

    5． ，又，所以

    又，且，所以

    6．略

    7．略

    8． 密文shxc中的s对应的数字为19，按照变换公式：

    ，原文对应的数字是12，对应的字母是；

    密文shxc中的h对应的数字为8，按照变换公式：

    ，原文对应的数字是15，对应的字母是；

    二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

    提示：

    9.  ，，

    10. 数列是首相为，公差为的等差数列，于是

      又，所以

    11. 特殊值法。取通径，则，，

    。

    12．因，，所以同解于

    又

    所以。

    13．略 。

     

    14、（1）如图：∵

    ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD          

    ＝∠FEO＋∠EFO

    ∴∠FEO＝∠P，可证△OEF∽△DPF

    即有，又根据相交弦定理DF?EF＝BF?AF

    可推出，从而

    ∴PF＝3

    （2） ∵PFQF，　　∴　　∴

    (3)略。

    三、15．解：(1)  依题知，得  

    文本框: 子曰：三人行，必有我师焉：择其善者而从之，其不善者而改之。精通内部学员使用么老师答疑电话 13702071025 又  所以

    (2) 由(1)得

        

    ∴            

    故 的值域为。

     

    16．解：设飞机A能安全飞行的概率为，飞机B能安全飞行的概率为，则

    又   所以

    当时，，，；

    当时，，，；

    当时，，，；

    故当时，飞机A安全；当时，飞机A与飞机B一样安全；当时，飞机B安全。

     

    17．(1) 证明：以D为坐标原点，DA所在的直线x

    轴，建立空间直角坐标系如图。

    设,则

    ，，，

    ，

    又，所以

                        即  ，也就是

    又，所以 ，即。

    (2)解：方法1、找出二面角，再计算。

     

    方法2、由(1)得：(当且仅当取等号)

    即 分别为的中点，于是 ，。

    又，所以 ，

    设是平面的一个法向量，则

    即   也就是

    取

    易知是平面的一个法向量，

                       

    18．(1) 证明：依题知得：

    整理，得

    又  所以   即 

    故 数列是等差数列。

    (2) 由(1)得   即 ()

    又   所以

     =

    =

    故

     

    19．解：(1) 依题知得

    欲使函数在是增函数，仅须 或

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