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一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D      2．B       3．D      4．A      5．C       6．D      7．C       8．A

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．

9．                10．（或）                       11．

12．                                             13．                                               14．

15．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）

解：，………………………………………………   3分

，………………………    3分

（1）；…………………………………………………….   2分

（2）因为的解集为，

所以为的两根，………………………………………  2分

故，所以，．……………………………………. 2分

17．（本小题满分12分）

解： …………………………………………  2分

…………………………………………     2分

…………………………………………………….     2分

（1）的最大值为、最小值为；……………………………………………… 2分

（2）单调增，故，……………………………  2分

即，

从而的单调增区间为．……………………  2分

18．（本小题满分14分）

（1）证明：底面，

又，，故面

面，故…………………………………………………   4分

（2）证明：，，故

是的中点，故

由（1）知，从而面，故

易知，故面……………………………………………… 5分

（3）过点作，垂足为，连结．

由（2）知，面，故是二面角的一个平面角．

设，则，，

从而，故．………………   5分

说明：如学生用向量法解题，则建立坐标系给2分，写出相关点的坐标给2分，第（1）问正确给2分，第（2）问正确给4分，第（3）问正确给4分。

19．（本小题满分14分）

解：（1）抛物线方程为………………………………………………………  2分

故焦点的坐标为………………………………………………………… 2分

（2）设

20．（本小题满分14分）

解：（1）当时，，

当时，

所以

；……………………       4分

（2）因为，

所以

当时，，

当时，，

所以当，且时，，即；…………   5分

（3）因为，，所以，

因为为等比数列，则或，

所以或（舍去），所以.…………………………       5分

21．（本小题满分14分）

解：（1）由题意知，的定义域为，

      …… 1分

当时， ，函数在定义域上单调递增．   …… 2分

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数无极值点．              

②时，有两个相同的解，

时，

时，函数在上无极值点．             …… 3分

③当时，有两个不同解，

时，，

,

此时 ，随在定义域上的变化情况如下表：

减

极小值

增

由此表可知：时，有惟一极小值点，          …… 5分

ii)   当时，0<<1

此时，，随的变化情况如下表：

增

极大值

减

极小值

增

由此表可知：时，有一个极大值和一个极小值点；                                                     …… 7分

综上所述：

当且仅当时有极值点;                                         …… 8分

当时，有惟一最小值点；

当时，有一个极大值点和一个极小值点

（3）由(2)可知当时，函数，

此时有惟一极小值点

且             …… 9分

                      …… 11分

令函数

                                               …… 12分

…… 14分