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    定义一种运算“* .它对于正整数满足下列运算性质, ①2*2006=1,②*2006],则2008*2006的值是 . 第Ⅱ卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义一种运算*，满足n*k=n•λk-1（n、k∈N+，λ是非零实常数）．
    （1）对任意给定的k，设an=n*k(n=1，2，3，…)，求证：数列{an}是等差数列，并求k=2时，该数列的前10项和；
    （2）对任意给定的n，设bk=n*k(k=1，2，3，…)，求证：数列{bk}是等比数列，并求出此时该数列的前10项和；
    （3）设cn=n*n(n=1，2，3，…)，试求数列{cn}的前n项和．

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    定义一种运算a⊕b=
    a，a≤b
    b，a＞b
    ，令f（x）=（cos2x+sinx）⊕
    5
    4
    ，且x∈[0，
    π
    2
    ]，则函数f（x-
    π
    2
    ）的最大值是（　　）
    A、
    5
    4
    B、1
    C、-1
    D、-
    5
    4

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    在两个实数间定义一种运算“#”，规定a#b=
    1(a＜b)
    -1(a≥b)
    ，则方程|
    1
    x
    -2|#2=1    的解集是
    （4，+∞）
    （4，+∞）
    ．

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    定义一种运算“※”，对任意正整数n满足：（1）1※1=3，（2）（n+1）※1=3+n※1，则2004※1的值为
    6012
    6012
    ．

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    在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意a，b∈R，具有性质：
    ①a△b=b△a；   ②a△0=a；③（a△b）△c=c△（a•b）+（a△c）+（b△c）+c，则函数f(x)=|x|△
    1|x|
    的最小值为
     
    ．

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    一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    8

    9

    10

    答案

    C

    C

    B

    D

    B

    B

    A

    C

    A

     

    二、填空题: 本大题共7个小题，每小题4分，共28分。

    11.                    12．8   

    13．-3＜a＜8                14．4

    15．16                     16．10             17．

     

    三、解答题: 本大题共5个小题，共72分。

     

    18．(本小题满分14分)

    A={x|3-4x-4＜0}={x|(3x+2)(x-2)＜0} ={x|-＜x＜2}     ……………………5

    B={x|(3x-1)(x-1)＞0}={x|x＞1或 x＜}                  …………………9

    A∩B ={x|1＜x＜2 或 -＜x＜  }                     …………………12

    Cu(A)={x|x≥2或≤x≤1或x≤-}                   ………………….14

    19．(本小题满分14分)

    (1)设数列的公比为q，由a2=8，a5=512，

    可得a1q=8，a1q4=512。

    解得a1=2，q=4。                                     ……………………4

    所以数列的通项公式为

    an=2×4n-1=22n-1。                                      ……………………7

     

    (2)由an=22n-1，得bn=log2an=2n-1                        ……………………10

    所以数列是首项b1=1，公差d=2的等差数列。      

    故Sn=

      即数列的前n项和Sn=n2                           ……………………14

    20．(本小题满分14分)

    设楼房每平方米的平均综合费用为f(x)元，

    则f(x)=(560+48x)+

    =560+48x+(x≥10，x∈N*)                           ...............5

    f(x)≥560+2=560+1440=2000                         ………….10

     当且仅当48x=时，即当x=15时，f(x)取最小值f(15)=2000。……………13

    答：为了楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为15层。…………….14              

     

    21．（本小题满分15分）

     (1)由余弦定理得a2+b2-ab=4。                           ………………..2

    又因为△ABC的面积等于，所以，得ab=4。………….. 4

    由a2+b2-ab=4和ab=4，解得a=2，b=2。                   ………………..7       

    (2)由正弦定理，已知条件化为b=2a，                    ………………… 9 

    由a2+b2-ab=4和b=2a，解得a=，b=，           ……………….12

    所以△ABC的面积S=。                ………………..15

    22．（本小题满分15分）

    (1)Sn=n2-4n+4=(n-2)2，

    当n=1时，a1=S1=1；                                      …………….2

    当≥2时，an=Sn-Sn-1=(n-2)2-(n-3)2=2n-5，

     

    ∴an=

    1     n=1

    2n-5  n≥2

    ………………5   

    (2)Tn=，由(1)可得

    Tn=-1+(-1)+

        =-2+                   ……………10

    (3)由题设可得b1=-3或bn=1-(n≥2)，

    ∵b1=-3＜0，b2=1+4=5＞0，b3=-3＜0，

    ∴i=1，i=2都满足bi?bi+1＜0

    ∵当n≥3时，bn+1-bn=＞0，

    即当n≥3时，数列递增。

    ∵b4=-＜0，由1-＞0n≥5，可知i=4满足bi?bi+1＜0，

    ∴数列的变号数为3。                               ………………15

     

     

     

     

     

     

     

     

     


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