（2009?黄冈模拟）如图为回旋加速器示意图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示．质子质量为m，电荷量为q．设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，加速质子时的电压恒为U，质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响．求：
（1）质子能达到的最大速度；
（2）通过计算说明当R＞＞d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的总时间可忽略不计；
（3）若D形盒内存在的磁场磁感应强度周期递增，质子便可在电场中加速，而绕行半径不变．为使质子绕行半径恒为R₀，求：质子第i次进入磁场时磁感应强度B_i及质子从开始运动到第i次进入磁场时所用的总时间t₀（i＞1，不计质子在电场中加速的时间）．

如图所示，MN和PQ是相距40cm的平行金属导轨，一根电阻R₁=3Ω的金属棒ab可紧贴平行导轨运动，两块相互平行、相距20cm且水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在MN间的电阻R₂=1Ω，导轨和连接线的电阻均可忽略不计，现将整个装置放置在图示的匀强磁场中，当导体棒ab以速率v匀速沿导轨运动时，恰能使一个质量为m、带电量为q的负电微粒也以速率v在两金属板内空间做匀速圆周运动而不触及两板．
（1）试说明金属棒ab的运动方向．
（2）通过计算说明金属棒ab匀速运动速度v的取值范围．?
（3）若带电微粒在匀强磁场中从如图所示位置开始以速度v₀做匀速圆周运动，求其当运动位移达到其做匀速圆周运动半径的

2

倍时所经历的时间．?

如图所示，平板车质量为m，长为L，车右端（A点）有一个质量为M=2m的小滑块（可视为质点）．平板车静止于光滑水平面上，小车右方足够远处固定着一竖直挡板，小滑块与车面间有摩擦，并且在AC段、CB段动摩擦因数不同，分别为μ₁、μ₂，C为AB的中点．现给车施加一个水平向右的恒力，使车向右运动，同时小物块相对于小车滑动，当小滑块滑至C点时，立即撤去这个力．已知撤去这个力的瞬间小滑块的速度为v₀，车的速度为2v₀，之后小滑块恰好停在车的左端（B点）与车共同向前运动，并与挡板发生无机械能损失的碰撞．试求：
（1）μ₁和μ₂的比值．
（2）通过计算说明，平板车与挡板碰撞后，是否还能再次向右运动．

为了安全，公路上行驶的汽车之间必须保持必要的距离，我国交通管理部门规定，高速公路上行驶汽车的安全距离为200m，汽车行驶的最高速度为120km/h，请根据下面提供的资料．
资料一，驾驶员的反应时间为0.3s-0.6s
资料二，各种路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数．

路面	动摩擦因数
干沥青与混泥土路面	0.7-0.8
干碎石路面	0.6-0.7
湿沥青与混泥土路面	0.32-0.4

求（1）在计算中，驾驶员的反应时间、路面与轮胎之间的动摩擦因数应各取多少？
（2）通过计算说明200m为必要的安全距离．
（3）若在某公路上有甲、乙两车，甲车以72km/h在前行驶，乙车在后以144km/h超速行驶，乙发现甲车后立即制动，当距甲车200m时乙车开始减速，则减速时加速度至少多大才能避免相碰．

如图所示，右端有固定挡板的滑板B放在光滑的水平面上，其挡板的宽度不计．滑板B的长度为L=0.64m，质量为M=0.8kg，右端离墙壁的距离s₀=0.09m．在滑板B上靠近挡板处放一个质量m=0.2kg的小金属块A．A和挡板之间有少量炸药．A和B之间的动摩擦因数μ=0.2．点燃炸药，瞬间释放出化学能．设有E₀=0.5J的能量转化为A和B的动能．当B向右运动与墙壁发生碰撞后，立即以碰撞前的速率向左运动．g取10m/s²．则：
（1）A和B刚开始运动时的速度v_A、v_B；
（2）通过计算说明A是否能从B上滑落．