.．若分别过.作两个平行截面将长方体分成三部分.其体积分别记——青夏教育精英家教网—

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如图，在长方体中，，

＝4．分别过、的两个平行截面将长方体分成

三部分，其体积分别记为，，

．若，则截面的面积为

(A) (B) (C)20 (D)

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V1=VAEA1-DFD1，V3=VB1E1B=C1F1C．若V₁：V₂：V₃=1：4：1，则截面A₁EFD₁的面积为（　　）

A、4

10

B、8

3

C、4

13

D、16

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（2010•台州二模）如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=10，AD=5，AA₁=4．分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V₁=VAEA1-DFD1，V₂=VEBE1A1-FCF1D1 ，V₃=VB1E1B- C1F1C ．若V₁：V₂：V₃=1：3：1，则截面A₁EFD₁的面积为（　　）

A．

4	10

B．

8	3

C．20

2

D．

16	2

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3，分别过BC、A₁D₁的两个

平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为

若，则截面的面积为（）

A． B．

C． D．

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如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=6，AD=4，AA₁=3.分别过BC、A₁D₁的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为V₁=V_AEA_1-DFD1 ，V₂=V_EBE_1A1—FCF1D1，V₃=V_B_1E1B—C1F1C.若V₁∶V₂∶V₃=1∶4∶1 ，则截面A₁EFD₁的面积为(　　)

A.410　　　

B.83

C.413　　　

D.16

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一．填空题（每题4分，共48分）

1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理、文7; 7. 理2a、文4;

8. 0.25; 9. 126; 10. 18; 11. ; 12. (或).

二．选择题（每题4分，共16分）

13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．

三. 解答题. 17.（本题满分12分）解：由已知得 (3分)

∴, ∴ (6分)

∴ 又，即,∴ (9分)

∴的面积S=． (12分)

18.（本题满分12分）解：∵，∴ (5分)

∵，欲使是纯虚数，

而=                      (7分)
   ∴，即                     (11分)
   ∴当时，是纯虚数.                      (12分)

19.（本题满分14分，第1小题满分9分，第2小题满分5分）

解：（1）依题意设，则， (2分)

(4分) 而，

∴，即， (6分) ∴ (7分)

从而. (9分)

（2）平面，

∴直线到平面的距离即点到平面的距离 (2分)

也就是的斜边上的高，为. (5分)

20.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）

解：（1）不正确.                          (2分)
   没有考虑到还可以小于.                  (3分)
   正确解答如下：
   令，则，
   当时，，即                  (5分)
   当时，，即                  (7分)
   ∴或，即既无最大值，也无最小值.           (8分)