过双曲线C：x²-

y2

3

=1的右焦点F作直线L与双曲线C交于P、Q两点，

OM

=

OP

+

OQ

，则点M的轨迹方程为．

圆心为C(-

1

2

，3)的圆与直线l：x+2y-3=0交于P、Q两点，O为坐标原点，且满足

OP

•

OQ

=0，则圆C的方程为（　　）

A．(x- 1 2 )2+(y-3)2= 5 2	B．(x- 1 2 )2+(y+3)2= 5 2
C．(x+ 1 2 )2+(y-3)2= 25 4	D．(x+ 1 2 )2+(y+3)2= 25 4

已知圆C的方程为x²+y²=4，过点M（2，4）作圆C的两条切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆T：

x2

a2

+

y2

b2

(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（1）求椭圆T的方程；
（2）是否存在斜率为

1

2

的直线l与曲线C交于P、Q两不同点，使得

OP

•

OQ

=

5

2

（O为坐标原点），若存在，求出直线l的方程，否则，说明理由．

请考生注意：重点高中学生只做（1）、（2）两问，一般高中学生只做（1）、（3）两问．
已知P是圆F1：(x+1)2+y2=16上任意一点，点F₂的坐标为（1，0），直线m分别与线段F₁P、F₂P交于M、N两点，且

MN

=

1

2

(

MF2

+

MP

)，|

NM

+

F2P

|=|

NM

-

F2P

|．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为k的直线l与曲线C交于P、Q两点，若

OP

•

OQ

=0（O为坐标原点）．试求直线l在y轴上截距的取值范围；
（3）是否存在斜率为

1

2

的直线l与曲线C交于P、Q两点，使得

OP

•

OQ

=0（O为坐标原点），若存在求出直线l的方程，否则说明理由．