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    由此得:对于给定常数m().这样的总存在,当是奇数时.,当是偶数时.. ---- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
    （3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若
    S(m+1)nSmn
    的值是一个与n无关的量，求k的值．

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    对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；②对任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
    （1）证明：函数y=|logax|（a＞0，a≠1）为（0，+∞）内的“勾函数”；
    （2）若D内的“勾函数”y=g（x）的导函数为y=g′（x），y=g（x）在D内有两个零点x1，x2，求证：g′(
    x1+x2
    2
    )    ＞0；
    （3）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=
    1
    3
    λx3-
    1
    2
    λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    （本小题16分）

    已知定义在上的函数和数列满足下列条件：，，当时，，且存在非零常数使恒成立．

    （1）若数列是等差数列，求的值；

    （2）求证：数列为等比数列的充要条件是．

    （3）已知，，且（），数列的前项是，对于给定常数，若的值是一个与无关的量，求的值．

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    已知定义在R上的函数f（x）和数列{an}满足下列条件：a1=a≠0，a2≠a1，当n∈N*时，an+1=f（an），且存在非零常数k使f（an+1）-f（an）=k（an+1-an）恒成立．
    （1）若数列{an}是等差数列，求k的值；
    （2）求证：数列{an}为等比数列的充要条件是f（x）=kx（k≠1）．
    （3）已知f（x）=kx（k＞1），a=2，且bn=lnan（n∈N*），数列{bn}的前n项是Sn，对于给定常数m，若的值是一个与n无关的量，求k的值．

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    对于函数y=f（x），若存在开区间D，同时满足：①存在t∈D，当x＜t时，函数f（x）单调递减，当x＞t时，函数f（x）单调递增；②对任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），则称y=f（x）为D内的“勾函数”．
    （1）证明：函数y=|logax|（a＞0，a≠1）为（0，+∞）内的“勾函数”；
    （2）若D内的“勾函数”y=g（x）的导函数为y=g′（x），y=g（x）在D内有两个零点x1，x2，求证：数学公式＞0；
    （3）对于给定常数λ，是否存在m，使函数h（x）=数学公式λx3-数学公式λ2x2-2λ3x+1在（m，+∞）内为“勾函数”？若存在，试求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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