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    对任何正整数k,记为k的各位数字之和的平方,对n≥2有,则 = . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足bn=
    1anan+1
    ，其前n项和为Sn．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若S2为S1，Sm （m∈N*）的等比中项，求正整数m的值．
    （3）对任意正整数k，将等差数列{an}中落入区间（2k，22k）内项的个数记为ck，求数列{cn}的前n项
    和Tn．

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    （2012•四川）记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，xn+1=[
    xn+[
    a
    xn
    ]
    2
    ](n∈N*)    ，现有下列命题：
    ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
    ③当n≥1时，xn＞
    		a
    -1    ；
    ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则xk=[
    		a
    ]    ．
    其中的真命题有
    ①③④
    ①③④
    ．（写出所有真命题的编号）

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    （2012•盐城一模）已知数列{an}满足a1=a(a＞0，a∈N*)，a1+a2+…+an-pan+1=0（p≠0，p≠-1，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式an；
    （2）若对每一个正整数k，若将ak+1，ak+2，ak+3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk．
    ①求p的值及对应的数列{dk}．
    ②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

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    已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3<a3,a2+5>a4，数列{bn}满足bn=，其前n项和为Sn．

    (1)求数列{an}的通项公式；

    (2)若S2为S1，Sm (m∈N＊)的等比中项,求正整数m的值．

    (3)对任意正整数k,将等差数列{an}中落入区间(2k,22k)内项的个数记为ck,求数列{cn}的前n项和Tn

     

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    记[x]为不超过实数x的最大整数，例如，[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1．设a为正整数，数列{xn}满足x1=a，，现有下列命题：
    ①当a=5时，数列{xn}的前3项依次为5，3，2；
    ②对数列{xn}都存在正整数k，当n≥k时总有xn=xk；
    ③当n≥1时，；
    ④对某个正整数k，若xk+1≥xk，则．
    其中的真命题有    ．（写出所有真命题的编号）

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    一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

    二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

    三、

    18. （1）设 A为 “甲预报站预报准确”B为“乙预报站预报准确”则在同一时间段里至少      

      有一个预报准确的概率为-------4分

    （2）①的分布列为

    0

    1

    2

    3

    p

    0.008

    0.096

    0.384

    0.512

    分

    ②由在上的值恒为正值得

    ---12分

    19． 解法一

    （1）证明：连AC交DB于点O，

    由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

    又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角

    在侧面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

    ∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

    连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K

    在RtㄓECO中，，∴

    又     ∵

    又，∴在RtㄓA1BK中，，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

    解法二：

    （1）       以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

    D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

    A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）

    ∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

    又，，

    ∴

    ∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C∩平面BDE=K

    则

    ∴∴

    由⊥ 得

    ∴，…………①

    同理有得

    …②

    由①②联立，解得    ∴

    ∴，又易知

    ∴，即所求角的正弦值为．

    20.解：（1）易得．

    （2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为

    ∵点在的图像上，

    ∴，即得．

    （3）

                      下面求的最小值:

    ①当，即时

    由，得，所以．

    ②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符．

    ③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符．

    ④当即时，，与最小值不符．

    综上所述，所求的取值范围是．

    21．（1）解：设P（a，0），Q（0，b）则：  ∴

    设M（x，y）∵   ∴         ∴
    （2）解法一：设A(a，b)，，（x1≠x2）

    则直线SR的方程为：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

    ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  对求导得：y′=x

    ∴抛物线上S．R处的切线方程为

    即4    ②

    即4  ③

    联立②、③得  

    代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上．

    解法二：设A(a，b)，当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)．

    与联立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．设，（x1≠x2）

    则由韦达定理，得

    又过S、R点的切线方程分别为，． 

    联立，并解之，得 （k为参数）   消去k，得ax－2y－2b=0．

    故B点在直线2ax－y－b=0上．

    22．解：（1）=22；

    （3）由（2）知

    =

    ．

     


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