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    在同一时间段.由甲乙两个天气预报站.相互独立的对本地天气进行预报.根据以往的统计规律.甲预报站对天气预报的准确率为0.8.乙预报站对天气预报的准确率为0.9(1)在同一时间段.至少有一个预报站预报准确的概率 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
    （Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；
    （Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；
    （Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率

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    在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
    （Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；
    （Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；
    （Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率

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    在同一时间段里，有甲乙两个天气预报站相互独立的对天气进行预测，根据以往的统计规律，甲预报站对天气预测的准确率为0.8，乙预报站对天气预测的准确率为0.75，求在同一时间段内
    （Ⅰ）甲乙两个天气预报站同时预报准确的概率；
    （Ⅱ）至少有一个预报站预报准确的概率；
    （Ⅲ）如果甲站独立预报3次，其中恰有两次预报准确的概率

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    为了测试孪生孩子是否相互间有“感应”，现对若干对孪生孩子做有趣的试验活动，规定：在6到7点之间每位孩子相互独立地任意选定时刻到指定的某地点，若某对孪生孩子到达该地点前后时间差不超过15分钟，则称该对孪生孩子互为“感应孪生”，现有一对孪生孩子由甲乙两个孩子构成．
    求：（1）甲乙这两个孪生孩子互为“感应孪生”的概率；
    （2）甲乙互为“感应孪生”且甲比乙先到达的概率．

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    甲乙两个学校高三年级分别有1100人和1000人，为了了解这两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试中的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了如下的频数分布统汁表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．
    甲校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 2 3 10 15
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 15 x 3 1
    乙校：
    分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110）
    频数 1 2 9 8
    分组 [110，120） [120，130） [130，140） [140，150）
    频数 10 10 y 3
    （I）试求x，y的值；
    （II）统计方法中，同一组数据常用该区间的中点值作为代表，试根据抽样结果分别估计甲校和乙校的数学成绩的平均分．（精确到0.1）．
    （III）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，由以上统计数据填写右面2X2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异．
    甲校 乙校 总计
    优秀
    非优秀
    总计
    附：
    K
    2
     
    =
    n(ad-bc
    )
    2
     
    (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
    ．

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    一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

    二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

    三、

    18. （1）设 A为 “甲预报站预报准确”B为“乙预报站预报准确”则在同一时间段里至少      

      有一个预报准确的概率为-------4分

    （2）①的分布列为

    0

    1

    2

    3

    p

    0.008

    0.096

    0.384

    0.512

    分

    ②由在上的值恒为正值得

    ---12分

    19． 解法一

    （1）证明：连AC交DB于点O，

    由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A1C⊥BD，

    又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE，

    又∵BD∩BE=B，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A1BK为A1B与平面BDE所成的角

    在侧面BC1中，BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

    ∴      又BC=2，BB1=4，∴CE=1．

    连OE，则OE为平面ACC1A1与平面BDE的交线，∴OE∩A1C=K

    在RtㄓECO中，，∴

    又     ∵

    又，∴在RtㄓA1BK中，，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．

    解法二：

    （1）       以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

    D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

    A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）

    ∵BE⊥B1C，∴   ，∴E（0，2，1）

    又，，

    ∴

    ∴A1C⊥DB，且A1C⊥BE，∴A1C⊥平面BDE．

    （2）设A1C∩平面BDE=K

    则

    ∴∴

    由⊥ 得

    ∴，…………①

    同理有得

    …②

    由①②联立，解得    ∴

    ∴，又易知

    ∴，即所求角的正弦值为．

    20.解：（1）易得．

    （2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为

    ∵点在的图像上，

    ∴，即得．

    （3）

                      下面求的最小值:

    ①当，即时

    由，得，所以．

    ②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符．

    ③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符．

    ④当即时，，与最小值不符．

    综上所述，所求的取值范围是．

    21．（1）解：设P（a，0），Q（0，b）则：  ∴

    设M（x，y）∵   ∴         ∴
    （2）解法一：设A(a，b)，，（x1≠x2）

    则直线SR的方程为：，即4y = (x1+x2)x－x1x2

    ∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2  ①  对求导得：y′=x

    ∴抛物线上S．R处的切线方程为

    即4    ②

    即4  ③

    联立②、③得  

    代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上．

    解法二：设A(a，b)，当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)．

    与联立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．设，（x1≠x2）

    则由韦达定理，得

    又过S、R点的切线方程分别为，． 

    联立，并解之，得 （k为参数）   消去k，得ax－2y－2b=0．

    故B点在直线2ax－y－b=0上．

    22．解：（1）=22；

    （3）由（2）知

    =

    ．

     


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