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某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．
部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
（1）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）．

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某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．
部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
（1）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）．

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某班50名学生在一模数学考试中，成绩都属于区间[60，110]．将成绩按如下方式分成五组：
第一组[60，70）；第二组[70，80）；第三组[80，90）；第四组[90，100）；第五组[100，110]．
部分频率分布直方图如图所示，及格（成绩不小于90分）的人数为20．
（1）在成绩属于[70，80）∪[90，100]的学生中任取两人，成绩记为m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在该班级中任取4人，其中及极格人数记为随机变量X，写出X的分布列（结果只要求用组合数表示），并求出期望E（X）．

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13．1   14．1   15．r≥6   16．81

三、

18. （1）设 A为 “甲预报站预报准确”B为“乙预报站预报准确”则在同一时间段里至少      

  有一个预报准确的概率为-------4分

（2）①的分布列为

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

分

②由在上的值恒为正值得

---12分

19． 解法一

（1）证明：连AC交DB于点O，

由正四棱柱性质可知AA₁⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A₁C⊥BD，

又∵A₁B₁⊥侧面BC₁且BC₁⊥BE  ∴A₁C⊥BE，

又∵BD∩BE=B，∴A₁C⊥平面BDE．

（2）设A₁C交平面BDE于点K，连结BK，则∠A₁BK为A₁B与平面BDE所成的角

在侧面BC₁中，BE⊥B₁C∴ㄓBCE∽ㄓB₁BC

∴      又BC=2，BB₁=4，∴CE=1．

连OE，则OE为平面ACC₁A₁与平面BDE的交线，∴OE∩A₁C=K

在RtㄓECO中，，∴

又     ∵

又，∴在RtㄓA₁BK中，，即为A₁B与平面BDE所成的角的正弦值．

解法二：

（1）       以D为原点，DA、DC、DD₁所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）

A₁（2，0，4），B₁（2，2，4），C₁（0，2，4），D₁（0，0，4），设点E（0，2，t）

∵BE⊥B₁C，∴   ，∴E（0，2，1）

又，，

∴

∴A₁C⊥DB，且A₁C⊥BE，∴A₁C⊥平面BDE．

（2）设A₁C∩平面BDE=K

则

∴∴

由⊥ 得

∴，…………①

同理有得

…②

由①②联立，解得    ∴

∴，又易知

∴，即所求角的正弦值为．

20.解：（1）易得．

（2）设P为的图像上任一点，点P关于直线的对称点为

∵点在的图像上，

∴，即得．

（3）

                  下面求的最小值:

①当，即时

由，得，所以．

②当即时在R上是增函数，无最小值，与不符．

③当即时，在R上是减函数，无最小值，与不符．

④当即时，，与最小值不符．

综上所述，所求的取值范围是．

21．（1）解：设P（a，0），Q（0，b）则：  ∴

设M（x，y）∵   ∴         ∴
（2）解法一：设A(a，b)，，（x₁≠x₂）

则直线SR的方程为：，即4y = (x₁+x₂)x－x₁x₂

∵A点在SR上，∴4b=(x₁+x₂)a－x₁x₂  ①  对求导得：y′=x

∴抛物线上S．R处的切线方程为

即4    ②

即4  ③

联立②、③得  

代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上．

解法二：设A(a，b)，当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)．

与联立消去y，得x²－4kx+4ak－4b=0．设，（x₁≠x₂）

则由韦达定理，得

又过S、R点的切线方程分别为，． 

联立，并解之，得 （k为参数）   消去k，得ax－2y－2b=0．

故B点在直线2ax－y－b=0上．

22．解：（1）=22；

（3）由（2）知

=

．