题目列表(包括答案和解析)
本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)=
,
(1)求文娱队的人数；(2)写出ξ的概率分布列并计算Eξ.
本题满分12分）设数列
满足
其前
项和为
，
．
（1）求
与之间的关系； （2）求数列的通项公式； （3）求证：
本题满分12分）设数列
满足
其前
项和为
，
．
（1）求
与之间的关系； （2）求数列的通项公式； （3）求证：
本题满分12分）
已知函数
（Ⅰ）求证：函数
在
上单调递增；
（Ⅱ）对
恒成立，求
的取值范围．
本题满分12分）
等差数列
的各项均为正数，
，前n项和为
是等比数列，
（1）求列数和
的通项公式；
（2）求
的值.
一、1. A 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.A 8.C 9.B 10.A 11.D 12.D
二、13．1 14．1 15．r≥6 16．81
三、
18. （1）设 A为
“甲预报站预报准确”B为“乙预报站预报准确”则在同一时间段里至少
有一个预报准确的概率为
-------4分
（2）①
的分布列为
0
1
2
3
p
0.008
0.096
0.384
0.512
分
②由
在
上的值恒为正值得
---12分
19． 解法一
（1）证明：连AC交DB于点O，
由正四棱柱性质可知AA1⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴A
又∵A1B1⊥侧面BC1且BC1⊥BE ∴A
又∵BD∩BE=B，∴A
（2）设A
在侧面BC1中，BE⊥B
∴
又BC=2，BB1=4，∴CE=1．
连OE，则OE为平面ACC
在RtㄓECO中，
，∴
又
∵
又
，∴
在RtㄓA1BK中，
，即为A1B与平面BDE所成的角的正弦值．
解法二：
（1） 以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系
．
D（0，0，0）， A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）
A1（2，0，4），B1（2，2，4），C1（0，2，4），D1（0，0，4），设点E（0，2，t）
∵BE⊥B
，∴E（0，2，1）
又
，
，
∴
∴A
（2）设A
则
∴
∴
由
⊥ 
得
∴
，…………①
同理有
得
…②
由①②联立，解得
∴
∴
，又易知
∴
，即所求角的正弦值为
．
20.解：（1）易得
．
（2）设P
为
的图像上任一点，点P关于直线
的对称点为
∵点在
的图像上，
∴
，即得
．
（3）
下面求
的最小值:
①当
，即
时
由
，得
，所以
．
②当
即
时在R上是增函数，无最小值，与
不符．
③当
即
时，在R上是减函数，无最小值，与不符．
④当
即
时，
，与最小值
不符．
综上所述，所求
的取值范围是．
21．（1）解：设P（a，0），Q（0，b）则：
∴
设M（x，y）∵
∴
∴
（2）解法一：设A(a，b)，
，
（x1≠x2）
则直线SR的方程为：
，即4y = (x1+x2)x－x1x2
∵A点在SR上，∴4b=(x1+x2)a－x1x2 ①
对求导得：y′=
x
∴抛物线上S．R处的切线方程为
即4
②
即4
③
联立②、③得 
代入①得：ax－2y－2b=0故：B点在直线ax－2y－2b=0上．
解法二：设A(a，b)，当过点A的直线斜率不存在时l与抛物线有且仅有一个公共点，与题意不符，可设直线SR的方程为y－b=k(x－a)．
与联立消去y，得x2－4kx+4ak－4b=0．设，（x1≠x2）
则由韦达定理，得
又过S、R点的切线方程分别为
，
．
联立，并解之，得
（k为参数） 消去k，得ax－2y－2b=0．
故B点在直线2ax－y－b=0上．
22．解：（1）
=22；
（3）由（2）知
=
．
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