（几何证明选做题）
如图，钝角△ABC中，A=45°，CD⊥AB于D，设圆O是以CD为直径的圆，且此圆交BC，AC分别于E，F两点，则∠CEF=．

已知点A（-2，0）在椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上，设椭圆E与y轴正半轴的交点为B，其左焦点为F，且∠AFB=150°．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过x轴上一点M（m，0）（m≠-2）作一条不垂直于y轴的直线l交椭圆E于C、D点．
（i）若以CD为直径的圆恒过A点，求实数m的值；
（ii）若△ACD的重心恒在y轴的左侧，求实数m的取值范围．

如图，已知△ABC的外角∠EAC的平分线与△ABC的外接圆交于点D，以CD为直径的圆分别交BC，CA于点P、Q，求证：线段PQ平分△ABC的周长．

如图所示，已知椭圆M：

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0）的四个顶点构成边长为5的菱形，原点O到直线AB的距离为

12

5

，其A（0，a），B（-b，0）．直线l：x=my+n与椭圆M相交于C，D两点，且以CD为直径的圆过椭圆的右顶点P（其中点C，D与点P不重合）．
（1）求椭圆M的方程；
（2）试判断直线l与x轴是否交于定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由．

（2009•闵行区二模）（理）斜率为1的直线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于两点A、B．
（1）若p=2，求|AB|的值；
（2）将直线AB按向量

a

=(-p，0)平移得直线m，N是m上的动点，求

NA

•

NB

的最小值．
（3）设C（p，0），D为抛物线y²=2px（p＞0）上一动点，是否存在直线l，使得l被以CD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．